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想
5.3 二次根式 的加法和减法
第1课时 二次根式的加减运算
教学重难点及突破
重点：二次根式加减法运算。
难点：1、同类二次根式的概念及其判断方法
2、熟练进行二次根式加减法的运算。
突破：二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简，在讲解过程中引入几
个整式加减法的运算。
教学方法：
启发引导，讲练结合为主，自主探究
教学准备
：
教师准备：多媒体课件精选二次根式的加减的例题。
学生准备：复习最简二次根式，预习二次根式的加减运算法则。
教学步骤
（一）、明确目标:
学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合
并，从而达到化繁为简的目的，本节课就是研究二次根式的加减法．
（二）、整体感知:
同类二次根式的概念应分二层含义去理解（1）化简后（2）被开方数还相同．
通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算，应特
别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减，根式一定要保持不变，并可
对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解，增强综合运算的能力．
教学设计：
一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识，引入二次根式加减法
1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
3 可以化简吗？
2、 8与 12
（学生回答）
A、判断是否为最简二次根式的两条标准：
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（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。
3 可以化简
B、 8与 12
3、什么是同类项？
（http://baike.baidu.com/view/313812.htm）
4、如何进行整式的加减运算？
http://wenku.baidu.com/view/b2f6351252d380eb62946d99.html
（课件出示练习题让学生计算）（计算17题1、2小题）
5、计算：（1）2x-3x+5x （2）
（教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同
类项合并就是字母不变，系数相加减．）
（教师提出问题）二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处？
这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算
二、引出同类二次根式并让学生进行判断
1、自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：
A、什么是同类二次根式？
B、判断是否同类二次根式时应注意什么？
（学生回答）：几个二次根式化成_______________后，如果它们的
________相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。
判断是否同类二次根式注意问题：
（1）被开方数相同。
（2）二次根式不能再化简。
（3）与二次根式的系数无关
（学生练习）
2、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：http://www.jyeoo.com/
Math/Ques/Detail/5ecac9ed-127c-453b-b76a-a0acb7b79d5b
C、如何进行二次根式的加减运算？
二次根式相加减，应先把各个二次根式化成___________,然后把
_____________分别合并。
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计算下列各式．
（1）2 +3 （2）2 -3 +5
（3） +2 +3 （4）3 -2 +
因此，二次根式的被开
方数相同是可 以合并的，如 2 与
表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
（板书）3 + =3 +2 =5
3 + =3 +3
=6
所以，二次根式加减时， 可
以先将二次根式化 成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根
式进 行合并．
[来源:学§科§网]
（学生交流讨论，之后在教师的引导下完成对二次根式加减法解法的探究）
3、 合作探究
A、计算
（ 1 ） + （ 2 ） +
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简
二次根式进行合并．
B、计算
（1 ）3 -9 +3
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（2）（ + ）+（ - ）
在此过程中，使学生理解掌握二次根式加减法的解法，并体会类比的思想
方法
4、质疑再探 ：同学们，通过学习你
还有什么问题或疑问？与同伴交流一
下！
课堂练习
例1：（1）
(2)
（1）解：
(2) 解：原式
一试身手： 计算下列各题（21题1、2、5、6）
http://wenku.baidu.com/view/5012ab37ee06eff9aef807d1.html
（通过例题由浅入深，层层深入，激发学生求知的欲望。
在二次根式加减法的整个教学环节中，要及时纠正学生的错误认识）
（让学生总结）二次根式加减运算的步骤（老师补充）:
（1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并，与合并同类项类似,把同类二次根式的系数
相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变
5、归纳小结（师生共同归纳）
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的
最 简二次根式进行合并
6、精讲点拨
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1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。
2、二次根式的加减分三个步骤：
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
三、应用拓展
A、若最简根式 与根式 是同类二次根式，求a、b的值．
（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析 ：同类二次根式是指几个
二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式 不是
最简二次根式，因此把 化简成|b|· ，才由同类二次根
式 的 定 义 得 3a-b=2 ， 2a-
b+6=4a+3b．
解：首先把根式 化为最简二次根式：
= =|b|·
由题意得 ∴ ∴a=1，b=1
B、史海漫游：秦九韶公式http://wenku.baidu.com/view/c1e444323968011ca30091d0.html
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