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5.1 二次根式
第2课时 二次根式的化简
【教学目标】
1. 理解并掌握二次根式的性质： ，并学会利用这一性质对二
次根式进行化简.
2.掌握最简二次根式的概念.
【教学重点】
二次根式的相关性质 .
【教学难点】
运用二次根式的性质： 进行化简.
【教学过程】
一、新课引入
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
⑴ ， ；
⑵ ， .
二、自主探究
1.二次根式的性质：积的算术平方根
⑴参考上面的结果，用“>、<或=”填空.
；
⑵根据上面的探究，下列式子也存在类似关系，猜想你的结论并用计算器验证.
① ；② ；③
⑶结论：
⑷例：化简下列二次根式：
① ② ③ ④ ⑤
2.最简二次根式：
观察上面的例题中各小题的最后结果，你发现这些式子中的二次根式有什么特点？
通过分析得到，二次根式有如下两个特点：
⑴被开方数中不含分母；⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
*在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式.
三、应用迁移
（一）典例精析
1例1 利用二次根式的性质化简：
⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ .
（二）变式运用
⑴已知等式 成立，则 的取值范围是
⑵已知等式 成立，则 的取值范围是
(三)综合运用
化简 的结果为 ，试求 的取值范围.
四、归纳小结
⑴积的算术平方根的性质：
⑵最简二次根式：① ②
五、巩固提升
★⒈下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
★★⒉化简：
⑴ ⑵
★★★⒊比较 与 的大小.
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