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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分问题
总课题 一元一次方程模型的应用 总课时 4课时 第 1 课时
课题 和、差、倍、分问题 课型 新授课
在运用一元一次方程解决实际问题的处理上，教材力求体现实际问题转化为数学问题的过程，分析问
教材 题、解决问题的过程，使学生在解决数学问题的过程中学习、并形成解决问题的策略，理解数学的思想和
方法，学会数学地思考。在教科书的第四节安排了“问题解决的基本步骤”，初步介绍了波利亚的解决
分析 问题模式（四个步骤），这样的处理方式既符合学生的认知特点，又突出了问题解决的过程和方法。当
然，这种方法在后续内容的学习中会不断加以渗透和应用，在九年级上、下各设置一章予以阐述。
学生在基本掌握一元一次方程的解法后，教科书通过几个典型例子，引导学生把实际问题转化为数学问
学情 题，建立方程的模型，体验一元一次方程与实际的密切联系。通过例题的教学，使学生逐步掌握运用方程
解决实际问题的一般过程；通过画线段示意图、列表等手段使学生初步学会分析问题、寻找等量关系的
分析 方法；通过不同的设元方法、变换问题的条件、根据方程设计问题情境等内容，培养学生思维的灵活性、
发散性，最终达到提高解决问题能力的目的。
熟悉一元一次方程的应用中的“和差倍分问题”，体会借助图表分析复杂问题中的数量关系，提高学生
分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程解决问题的作用，树立把实际问题转化为数学问题的思想。
教学
目标
1、让学生进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型，而解方程是解决实际问题的重要组成部
教学
分；
重点
2、在学习移项法则的基础上，学习含有括号的一元一次方程的解法。
探索列方程解决问题的过程；
教学
难点
启发式 讨论
教学
方法
PPT和导学案
教具
教师活动 学生活动 时 设计意图
间
[活动1] 复习巩固已经熟悉的 学生：思考 6 由买布问题
两个等量关系式 引出带括号的方
问题：
程。体会“去括
回顾:
教学 学生：解：设买蓝布x俄尺，则买黑布 号”在解决实际
关于怎样根据实际问题中的数量关 （138-x）俄尺。 问题中的应用。
过程
系列出方程
3x + 5（138-x）= 540 通过列表格
两个基本的相等关系: 分析已知与未知
间的关系及相等
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(1)总量=所有分量之和 关系列出方程，揭
示实际问题向数
(2)表示同一个量的两个式子 蓝布料 黑布料 总数
学问题的转化。
相等
买的 x 138-x 138
巩固列方程
教师展示问题，学生测试。
解应用题的一般
数量
问题1.顾客用540元买了两种布料 步骤。
共138尺，其中蓝布料每尺3元，黑 每尺 3 5
完 全 掌 握
布料每尺5元，两种布料各买了多
总量=所有分量之
少？ 价钱
和
教师：这个问题已知条件较多，数量 共花 3x 5(138-x) 540
同时初步尝
关系较复杂，列算式有一定难度。
钱数 试运用列表方法
列出图表，帮助学生分析题意，分清 分析实际问题，体
已知量、未知量，寻找题目中的数量 会此种方法的益
关系 处。
问题2.把一些图书分给某班学生 练习1：学校组织初一年级79名同学捐 6 让学生巩固
阅读，如果每人分3本，则剩余20 旧报纸，1班每人捐5斤，二班每人捐4 找出相等关系列
本；如果每人分4本，则还缺25本. 斤，总共捐了354斤，求两班各有多少 出方程
这个班有多少学生？ 人？
数量关系：
各部分之和=全
体
让学生体会：找
相等关系是列方
[活动2] 练习2：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，现
程的关键所在。
在有蜻蜓、蜘蛛若干只，它们共有270条
实践练习活动
腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍少5只， 培养学生观
一元一次方程解实际问题的一般步 问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？ 察、概括及语言表
骤 达能力。
解：设有蜘蛛x只，蜻蜓有（2x-5）只，
1 审题 充分调动学
则8x+6（2x-5）=270
生学习的积极性，
2 设未知数
解方程得 x=15， 2x-5=25 让学生各抒己见，
3 找相等关系 充分展开讨论，得
答：蜘蛛有15只，蜻蜓有25只。
到不同的方程，不
4 列方程
同的解法。
5 解方程
及时巩固所学的
6 答题（先检验再答） 知识。
[活动3] 分析： 8
配套问题和调度问题 本题中的配套需满足的等量 巩固列表格分析
已知与未知间的
例2. 某车间有28名工人，生产特 关系是：
关系的方法，根据
种螺栓和螺母，一个螺栓的两头各
生产的螺栓的件数×2=生产的螺母的 倍数关系列方程
套上一螺母配成一套，每人每天平
件数
均生产螺栓12个或螺母18个，问
多少工人生产螺栓，多少工人生产
螺母，才能使一天所生产的螺栓和
新问题：
螺母正好配套？ 在激发学生的学
习兴趣的同时，巩
固列表的方法解
教师：解：设x名工人生产螺栓，(28－
决实际问题
x)名工人生产螺母，列方程得
生产调度问题（劳力调配问题）
2 × 12x=18(28－x)
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解得 x=12,
生产螺母的人数为 28－x=16
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产
螺母，才能使一天所生产的螺栓和螺帽
正好配套
例3： 甲班有45人，乙班有39人，
现在需要从甲、乙两班各抽调一些
同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽
调的人数比乙班多1人，那么甲班
剩余的人数恰好是乙班剩余人数的
2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少
人参加歌咏比赛？
[活动4] 10
某抗洪突击队有50名队员，承
担着保护大堤的任务。已知在相同
的时间内，每名队员可装土7袋或
运土3袋。问应如何分配人数，才能 相等关系往往
使装好的土及时运到大堤上？ 不只一个，所以列
方程也不只一个。
引导学生观察、概
思考 已知5台A型机器一天的产 括，明确方程特
品装满8箱还剩4个，7台B型机器 点，把握方程本
一天的产品装满11箱后还剩1个， 质。
每台A型机器比B型机器一天多生
产 1 个产品，求每箱有多少个产
品？
教师提出新问题：你还能列出
其他方程吗？如果能，你依据的是
哪个相等关系？
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师生归纳 学生总结含有一元一次方程应用题的 5 使学生明确解列
步骤。 方程解应用题的
1 审题 一般步骤。
2 设未知数
3 找相等关系
4 列方程
[活动5] 归纳总结 巩固发展 5 解方程
布置作业 6 答题（先检验再答）
通过小结，使
学生把所学的知
识系统化
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