5.3第1课时二次根式的加减运算2_湘教版初中数学课件_数学湘教版8上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中8年级上册word教案

5.3 二次根式加法和减法 第1课时 二次根式的加减运算 教学目标：1.理解和掌握二次根式加减的方法． 2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加方法的理 解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难难点：1．重点：二次根式化简为最简根式． 2．难点：会判定是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入 学生活动：计算下列各式． （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并 就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知 学生活动：计算下列各式． （1）2 +3 （2）2 -3 +5 2 2 8 8 8 （3） +2 +3 7 7 97 老师点评： （1）如果我们把 当成x，不就转化为上面的问题吗？ 2 2 +3 =（2+3） =5 2 2 2 2 因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 与 表面上看是不相同的 2 8 但它们可以合并吗？可以的． （板书） + = +2 =3 3 + =3 +3 =6 2 8 2 2 2 3 27 3 3 3 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相 同的二次根式进行合并． 例1．计算 （1） + （2） + 8 18 16x 64x 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最 简二次根式进行合并． 1解：（1） + =2 +3 =（2+3） =5 8 18 2 2 2 2 （2） + =4 +8 =（4+8） =12 16x 64x x x x x 例2．计算 （1）3 -9 1 +3 （2）（ + ）+（ - ） 48 12 48 20 12 5 3 解：（1）3 -9 1 +3 =12 -3 +6 =（12-3+6） =15 48 12 3 3 3 3 3 3 （2）（ + ）+（ - ）= + + - 48 20 12 5 48 20 12 5 =4 +2 +2 - =6 + 3 5 3 5 3 5 三、巩固练习 P169 练习1、2． 四、应用拓展 例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 2 +y2 x ）-（x2 1 -5x y ）的值． x 9x 3 y3 x x 分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3） 1 2=0，即x= ，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再 2 合并同类二次根式，最后代入求值． 解： ∵4x2+y2-4x-6y+10=0 1 当x= ，y=3时， 2 ∴4x2-4x+1+y2-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 原式=1 × 1 +6 3 = 2 +3 6 2 2 2 4 1 ∴x= ，y=3 2 原式= 2 +y2 x -x2 1 +5x y x 9x 3 y3 x x =2x + -x +5 x xy x xy =x +6 x xy 2优秀领先 飞翔梦想 成人成才 五、归纳小结 本节课应掌握： （1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进 行合并． 六、布置作业 第一课时作业设计 一、选择题 1．以下二次根式：① ；② ；③ 2 ；④ 中，与 是同类二次根式 12 22 27 3 3 的是（ ）． A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①3 +3=6 ；②1 =1；③ + = =2 ；④ 24 =2 3 3 7 2 6 8 2 7 3 ，其中错误的有（ ）． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2 二、填空题 1．在 、1 、2 、 、2 、3 、-2 1 中，与 是同类 8 75a 9a 125 3a3 0.2 3a 3 3 a 8 二次根式的有________． 2．计算二次根式5 -3 -7 +9 的最后结果是________． a b a b www.youyi100.com 第 3 页 共 3 页