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3．4 一元一次方程模型的应用
第1课时 和、差、倍、分问题
1．以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)
2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点)
3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)
一、情境导入
不讲究说话艺术常引起误会．相传一个人不太会说话，一次他设宴请客，眼看快到中午
了，还有几个人没有来，就自言自语地说：“怎么该来的还没有来呢？”在座的客人一听，想：
难道我们是不该来的？于是有一半人走了，他一看很着急，又说：“哎，不该走的倒走了！”
剩下的人一听，是我们该走啊！于是剩下的又由三分之二的人离开了，他着急地直拍大腿，
连说：“我说的不是他们．”结果仅剩下的3个人也都告辞走了．聪明的你知道开始来了多
少客人吗？
二、合作探究
探究点一：根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题
足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比
为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？
解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可
设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝
32”列方程．
解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，根据题意列方程3x＋5x＝32，解得x＝4，
则黑色皮块有3x＝12(个)，白色皮块有5x＝20(个)．
答：黑色皮块有12个，白色皮块有20个．
方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，
列出方程，再求解．此题的关键是要知道相等关系为：黑色皮块数＋白色皮块数＝32，并能用
x和比例关系把黑皮与白皮的数量表示出来．
探究点二：根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
把一批图书分给七年级(11)班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分
4本，则缺25本，这个班有多少学生？
解析：根据实际书的数量可得相应的等量关系：3×学生数量＋20＝4×学生数量－25，
根据等量关系设未知数，列方程求解．
解：设这个班有x个学生，根据题意得3x＋20＝4x－25，移项得3x－4x＝－25－20，合
并得－x＝－45，解得x＝45.
答：这个班有45人．
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方法总结：列方程解应用题时，应抓住题目中的“相等”、“谁比谁多多少”等表示数量
关系的词语，以便从中找出合适的等量关系列方程．
三、板书设计
建立一元一次方程模型解决实际问题的一般步骤：
(1)分析题意找出等量关系；
(2)设未知数；
(3)根据等量关系列方程；
(4)解方程并检验；
(5)作答．
本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我
们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、
讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方
法，得到学习的乐趣．
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