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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.4.2 相似三角形的性质
第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质
【学习目标】
1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题.
【预习导学】
预习教材P87—P88的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的定义是： .
2.三角形相似的性质定理1是： .
3.三角形相似的性质定理2是： .
4.三角形相似的性质定理3是： .
【探究展示】
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与
相似比有什么关系呢？
（一) 相似三角形的性质4的学习
动脑筋
如图，已知 △ABC∽△ ，相似比为k，则S ∶S 的值是多少呢？
△ABC △
方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个
三角形的面积比，从而得到：
相似三角形的面积比等于 .
展示1 如图，在△ABC中， EF∥BC， S = 8， 求S .
四边形BCFE △ABC
（教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结）
展示2 已知△ABC 与△ 的相似比为 ， 且 S + S = 91，
△ABC △
求△ 的面积.
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展示3. 证明：相似三角形的周长比等于相似比.
展示4. 已知△ABC 与△ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，
=24cm，求BC，AC， ， 的长.
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，
形成正确的知识归纳.）
【当堂检测】
1.△ABC与△DEF的相似比为2:1，△DEF的面积为3cm2，△ABC中，AB的长为4cm，则AB
边上的高为（ ）
A.3cm B.6cm C.12cm D.4cm
2.已知△ABC与△DEF的相似且面积比为4:25，则△ABC与△DEF的相似比为
3.如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，
A
求证：
E
4.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的
B
直角三角形的最小边长为C
D
7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
【学后反思】
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通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
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