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第 2 课时 相似三角形对应周长和面积的性质
解析：∵D，E，F分别为△ABC三边的中
点，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，且相似比
1.理解并掌握相似三角形的周长和面积 为1∶2，∴S ＝S ，由AF是中线得
△ADE △ABC
的有关性质.（重点） S ＝S .故选D.
△ABF △AFC
2.学会综合运用相似三角形的性质解题. 方法总结：本题考查运用相似三角
（难点） 形解决面积问题，要注意相似三角形的面积
等于相似比的平方.
【类型二】利用相似三角形的性质求面
积
一、情境导入
如图所示是一个三角形的花坛，要在上
面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一 如图，在ABCD中，E为CD的
条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测 中点，连接AE，BD且AE与BD交于点F，
出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m， S ＝4cm2，求S .
△DEF △ABF
BE长为6m. 解析：先证明△DFE∽△BFA，然后依据
相似三角线的性质求出面积比，从而求出
S .
△ABF
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD ， ∴ △ DEF∽△BAF ，
∴S ∶S ＝AB2∶DE2，又AB＝CD＝
△ABF △DEF
根据所测得的数据，请你计算出整个花 2DE，∴S ＝4S ＝16（cm2）.
△ABF △DEF
坛△ABC的面积. 方法总结：熟练运用相似三角形面
二、合作探究 积比等于相似比的平方是解题的关键，避免
探究点一：相似三角形的面积的比等于 出现面积比等于相似比的错误.
相似比的平方 探究点二：相似三角形的周长的比等于
【类型一】与相似三角形的面积相关的 相似比
性质
如图所示，D，E，F分别为△ABC
三边的中点，则下列说法中不正确的为（
）
如图所示，△ABC和△EBD中，
＝＝＝，△ABC 与△EBD 的周长之差为
10cm，求△ABC的周长.
A.△ADE∽△ABC 解析：首先根据已知条件探索三角形相
B.S ＝S 似，然后依据相似三角形的性质得出比例式，
△ABF △AFC
C.S ＝S 最后求得结果.
△ADE △ABC
D.DF＝EF 解：设△ABC与△EBD的周长分别为
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pcm，pcm.∵＝＝＝，∴△ABC∽△EBD，
1 2
且＝，又∵△ABC与△EBD的周长之差为
10cm，∴p－p＝10，∴＝，解得p＝25，p
1 2 1 2
＝15，∴△ABC的周长为25cm.
方法总结：本题首先从条件出发判
定两个三角形相似，进而利用相似三角形的
性质求解.
三、板书设计
教学过程中，归纳总结相似三角形的性
质，需要对前一段的学习进行复习.因此在
自主探究过程中要帮助学生完善思考，构建
完整的知识体系，进一步开发学生潜能，培
养严谨的学习态度.
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