文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
3.4.2 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质
【学习目标】
1.使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比.
2.能运用相似三角形的性质定理解决数学问题.
【预习导学】
预习教材P85—P86的内容，完成下列问题.
1.相似三角形的判定定理之引理是： .
2.三角形相似的判定定理1是： .
3.三角形相似的判定定理2是： .
4.三角形相似的判定定理3是： .
5.三角形相似的相似比： .
【探究展示】
教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形的定义”其中定义的两个条件：
（1） ，
（2） .
以上就是相似三角形的两个性质，那相似三角形还有没有其他的性质呢？有，又有哪些
呢？这节课我们来学习相似三角形的性质.
（一) 相似三角形的性质1的学习
动脑筋
如图，已知△ABC∽△ ， AH. 分别为对应边BC， 上的高，
那么 吗？
教师指引：要证明四条线段成比例，则在哪样的两个三角形中有对应线段成比例呢？应先证
三角形相似，再用相似的定义说明.
由此得出：相似三角形对应高的比 .
展示1 如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高， DE⊥AC ，垂足为点E.
已知CD=2，AB=6，AC=4，求DE的长.
www.youyi100.com
第 1 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
（二) 相似三角形的性质2的学习
展示2 如图，已知△ABC∽△ ， AT. 分别为
对应角∠BAC，∠ 的角平分线.
求证：
方法与结论：以学生自主学习为主，教师引导为辅的方法进行教学，通过学习可以类似地得
到：相似三角形另外的两组角平分线的比也 .
由此得出：相似三角形对应的角平分线的比 .
（三) 相似三角形的性质3的学习
议一议 已知△ABC∽△ ， 若AD. 分别为△ABC，△ 的中线，
那么 成立吗？ 由此你能得出什么结论？
得出结论：相似三角形对应的边上的中线的比 .
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.本节课重点有掌握的知识是什么？
2. 在学习的过程中你的困惑是什么？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？
（说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，
形成正确的知识归纳.）
【当堂检测】
1.已知△ABC∽△DEF， AM，DN 分别△ABC， △DEF 的一条中线，且AM= 6cm， AB= 8cm，
DE= 4cm，求DN的长.
2.如图，△ABC∽△ ，AD，BE 分别是△ABC 的高和中线， ， 分别
是△ 的高和中线 ，且 AD = 4， = 3，BE= 6，
求 的长．
www.youyi100.com
第 2 页 共 3 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
www.youyi100.com
第 3 页 共 3 页
