文档内容
人教版数学八年级11.1.2教学设计
课题 11.1.2三角形的中线、高 单元 第十一单元 学科 数学 年级 八年级
于角平分线
1.知识与技能
（1）理解三角形的高、中线与角平分线的概念；
（2）会画三角形的高、中线与角平分线；
学习 （3）三角形在实际生活中的应用。
目标 2.过程与方法
通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观
采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
重点 1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会用工具准确画出三角形的高、中线与角平
分线。
2．了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点。
难点 1．三角形平分线与角平分线的区别，三角形的高与垂线的区别。
2．三角形高的画法。
3．不同的三角形三条高的位置关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问：你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 学生观察，讨 由 学 生 自 由 讨
吗？ 论，回答老师 论，增加学生的
请大家思考一下，然后挑同学回答。 的问题 思考能力，并引
课件展示。 出 本 节 课 的 内
关于垂线的画法，我们可以总结八个字：一贴二 容，吸引学生的
推三靠四画。相信大家对这个都不陌生。 兴趣。
【过渡】在上节课我们学习了与三角形有关的线
段，那么如果我们要在三角形上画其中一点的垂
线，又会是什么样的情况呢？
今天我们就来学习三角形的高、中线与角平分
线。
讲授新课 1．三角形的高 学生阅读课本 学生能由教师的
【过渡】现在，请大家在纸上任意画出一个三角 仔细观察投影 引导自己梳理知
形，然后根据刚刚垂线的画法，做一下其中一条 中的内容,并 识点由此加深对
边的垂线吧。 回答下面问 三角形线段性质
（老师巡视，同时指出不足） 题： 的理解。
（1）什么叫
三角形的高?
三角形的高与
垂线有何区别
和联系？
判断教师给出的图形中三角
形的高是否正
确。
学生在练习本
上画出三角
形,并在这个
三角形中画出
它的三条高.(
【过渡】我看大家画的都很不错，现在，大家把
如果他们所画
与直线相交的点任意标一个字母吧，比如D，那么
的是锐角三角
AD就是我们所谓的三角形的高。
形,接着提出
（1）三角形的高定义：三角形的高是从三角形的
在直角三角形
一个顶点向它对边所在的直线作垂线，顶点和垂
的三条高在哪
足之间的线段。
里?钝角三角
从三角形一个顶点向它对边所在的直线作垂线这
形的三条高在
条垂线是直线。
那里?)观察这
【过渡】我们知道，三角形有三种类型，那么这
三条高所在的
三种类型的三角形的高又都有哪些不同呢？大家
直线的位置有
一起来动手画一下吧。
何关系?
课件展示
（2）什么叫
【过渡】对于锐角三角形，分别作出其三条边的
三角形的中
高，大家能发现有什么特点吗？
线?连结两点
锐角三角形高的特点：
的线段与过两
锐角三角形的三条高交于同一点。
点的直线有何
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
区别和联系？
自己动手画出
三角形的中
线。完成教师
给出的问题。
同学们在画图
的过程中，展
示议论
(3)什么叫三
角形的角平分
【过渡】同样地，对于直角三角形来说，直角三
线?三角形的
角形的三条高交于直角顶点。
角平分线与角
平分线有何区别和联系?
学生在练习本
上画一个三角
形,并在这三
角形中画出它
的三条角平分
线,观察这三
条角平分线的
位置有何关
【过渡】钝角三角形的高则相对复杂一点，大家
系?
看课件展示。
钝角三角形的三条高不相交于一点。
钝角三角形的三条高不一定都在三角形内部。
钝角三角形的三条高所在直线交于一点。
并强调三角形高的判断方法：三角形的高垂直于
顶角对边的边。
课件展示三种三角形高的特点比较表格。
【过渡】了解了这三种三角形的高，我们一起来
看一个问题吧。
【牛刀小试】下列说法正确的是（ ）
A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长度
B．直角三角形有且仅有一条高
C．三角形的高都在三角形的内部
D．三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部
【过渡】这个问题就是结合三角形高的特点进行
作答。
2．三角形的中线
教师引导学生思考什么是三角形的中线？（学生思考）
教师给出定义：在三角形中，连结一个顶点和它
对边中点的线段即为三角形的中线。
【过渡】我们了解了如何画出三角形的高，那么
现在我们来考虑一下，如何确认并画出三角形的
中线？
教师让学生随意画出一个三角形并画出其三条中
线，如下图：
AD是△ABC的边BC上的中线，则有DB＝DC＝
1/2BC；
学生在练习本上画三角形，并在这个三角形中画
出它的三条中线。( 如果他们所画的是锐角三角
形，接着让他们画出直角三角形和钝角三角形，
看看这些三角形的中线在哪里)？观察这三条中线
的位置有何关系？
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内
部。这点叫做三角形的重心。
3．三角形的角平分线
教师指出：三角形一个内角的平分线与它的对边
相交，这个角顶点与交点之间的线段。
【牛刀小试】如图，AD为△ABC的中线，BE为
三角形ABD中线，
（1）在△BED中作BD边上的高EF；
（2）若△ABC的面积为60，BD=5，求EF的
长。
课件展示答案。
【过渡】我们了解了三角形的高、中线，现在，
我们来考虑一下，如何确认并画出三角形的角平
分线？如图，AD是△ABC的角平分线，则有∠BAD＝
∠DAC＝1/2∠BAC；
三角形的角平分线定义：在三角形中,一个内角的
角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点
之间的线段,叫做三角形的角平分线。
三角形的角平分线有3条，相交于一点，且在三角
形的内部。
【过渡】想一想，三角形的角平分线与角的角平
分线有什么区别？
课件展示两种角平分线。
三角形的角平分线是线段，而角的角平分线是射
线。
课件展示三角形的高、中线及角平分线的比较。
【知识巩固】
1、三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都
是（ C ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线
段
2、一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个
顶点，那么这个三角形是（ B ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
3、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为
_______度。
解答：135°。【拓展提升】
1、在△ABC，∠A=90°，角平分线AE、中线
AD、高AH的大小关系为（ D ）
A．AH
