文档内容
一条_____把
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 导学案
一个角分成两
一、学习目标：
个______的角，
1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.
这条射线叫做
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.
这个角的平分
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.
线.
重点：三角形的高、中线与角平分线.
难点：三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高.
二、学习过程：
自主学习
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点
B沿着BC边移动到点C.(仔细观察动画演示，回答下列问题)
观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG…)中有没有特殊位
合作探究—三
置的线段？你认为有哪些特殊位置？
角形的高线
思考：1.你还
记得“过一点
画已知直线的
垂线”吗？动
预备知识回顾
笔画一画
1.垂线的定义：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，就说这两条直线
互相______，其中一条直线叫做另一条直线的______.
2.如何求
△ABC的面积？
2.线段中点的定义：
把一条线段分成两条______的线段的点.
三角形的高线
3.角平分线的定义：定义：
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________
几何语言:
【针对练习】
如图所示，
探究：画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高.这三条高之间有
AD，CE是
怎样的位置关系？
△ABC的两条
高，AB＝
6cm，BC＝
12cm，CE＝
9cm．
（1）求
【发现】
△ABC的面积；
（2）求AD
____________________________________________________________________
的长．
__________________________________________________________________
【归纳】
合作探究—三
角形的中线
思考：已知D
是BC的中点，
例1.如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝
试问△ABD
4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.
的面积与
△ADC的面积有何关系？ △ ABD 的 周
长 多 3cm ，
AB与AC的长
度 和 为
11cm，求 AC
的长．
三角形的中线定义：
____________________________________________________________________
__________________________________________________________________
几何语言:
合作探究—三
探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，认真观察!
角形的角平分
你可得到什么结论？
线
思考：任意画
一个三角形，
你能设法画出
它的一个内角
的平分线吗？
你能通过折纸
【发现】
的方法得到它
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吗？
__________________________________________________________________
例2.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，
设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S ，S 和S ，且S ＝12，
ABC ADF BEF ABC
求S －S 的值. △ △ △ △
ADF BEF
△ △
三角形的角平
分线定义：
____________
____________
【针对练习】如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，△ADC 的周长比
________________________________________________________________________________ 达标检测
______________________________ 1.下列各组图
几何语言: 形中，表示线
段 AD 是
△ABC 中 BC
边上的高的图
探究：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，认真
形为（ ）
观察!你可得到什么结论？
2．如图，在
△ ABC 中 ，
AD⊥AB，有
【发现】
下列三个结论：
____________________________________________________________________
① AD 是
__________________________________________________________________
△ACD 的高
例 3.如图，在△ABC 中，∠BAC=100°，AD⊥BC 于 D 点，AE 平分∠BAC 交
② AD 是
BC于点E．若∠C=26°，则∠DAE的度数为______．
△ABD 的高 ；
③ AD 是
△ABC的高．
其中正确的结
论是（ ）
【针对练习】如图所示，△ABC 的两条角平分线相交于点 D，过点 D 作
A．①和②
EF∥BC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，若△AEF 的周长为 30cm，则
B．①和
AB+AC=_____cm．
③ C．②和
③ D．只有
②正确AD=4.8cm ，
∠CAB=90°，
AB=6cm．求：
（1）BC的长；
（2）△ABC
3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，AC=8，AB=10，
的周长．
BC=6，则CD的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 中点，且
△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（ ）.
A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm2
5．如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC边上的任意一点，PE⊥AB于点
E，PF⊥AC于点F.若 =6，则PE+PF______．
6．已知△ABC中，AC=30cm，中线AD把△ABC分成两个三角形，这两个三
角形的周长差是12cm，则AB的长是________________．
7．如图，已知 AD、AE 分别是△ABC 的高和中线，△ABE 的面积=12cm2，
