文档内容
分课时教学设计
第二课时《11.1.2三角形的高、中线和角平分线》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见.它不仅是研究其他图形
的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握它的基本性质对
学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的.本节课是认
识三角形的开始，介绍了三角形的有关概念，以及三角形的高、中线和角平分线，
为后面介绍三角形内角和性质以及全等三角形打下基础.
学习者分析 在学本节以前，学生已经学习了线段、角以及相交线、平行线等知识，他们的空间
观念得到了进一步发展.现在学习三角形的相关知识，就有了更为充实的基础和准
备.通过学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识，同时为学习其他图形知识打
好基础.
教学目标 1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.
2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.
3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.
教学重点 理解三角形的高、中线与角平分线的概念及其画法.
教学难点 钝角三角形高的画法.
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的 观察动画演示，根据老师的提问思考并回答问题
顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿
着BC边移动到点C.
观察移动过程中形成的无数条线段(AD、
AE、AF、AG…)中有没有特殊位置的线段？
你认为有哪些特殊位置？
活动意图说明：通过课件中的动画演示让学生在动态的图形变化中发现特殊情况，引发学生去
分析和思考，初步确定三条重要的线段---三角形的高、中线与角平分线，为下一步新知学习做好铺
垫。
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
三角形的高
从三角形的一个顶点，向它的对边所 学生根据以前学过的知识，试着画三角形的高并归纳
在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段， 其概念
叫作三角形的高线，简称三角形的高.如图， 线段AD是BC边上的高
几何语言：AD⊥BC于点D，读作AD垂直BC
于点D或∠ADC=∠ADB=90°. 学生思考，试着回答
我们如何叙述一个三角形的高呢？
高的叙述方法（如图）：有三种
① AD 是△ABC 的高.
② AD⊥BC，垂足为 D.
学生动手操作，得出结论
③ 点 D 在 BC 上，且∠BDA =∠CDA =
90°.
试着作出△ABC的另外两条高.观察图形，
你发现了什么？
引导学生说出所观察的结果，可能的
答案如下：
1.锐角三角形的三条高都在三角形的
内部.
2.锐角三角形的三条高交于一点.
追问：
这个结论对所有的三角形都成立吗？
学生动手操作，然后小组合作交流.
试着作出直角三角形、钝角三角形的
三条高.
引导学生观察，并讨论：几条高？在
三角形内部还是外部？有没有交点… …，
最终形成结论.
活动意图说明：通过作图、观察、描述等，经历知识的发展形成过程，变被动接受为主动探
究.环节三：典例精析
教师活动3： 学生活动3：
例、如图，在△ABC中，AC＝8，BC＝ 学生小组讨论，解答此题
4，高BD＝3，试作出BC边上的高AE，并求
解：如图，过点A作BC边上的高线AE，交CB
AE的长.
延长线于点E
1 1
∵ BC•AE＝ AC•BD，AC＝8，BC＝4，高BD＝
2 2
3
1 1
∴ ×4AE＝ ×8×3
2 2
解得 AE＝6
∴AE的长为6
活动意图说明：设计例题，使学生对三角形的高的有关知识加以巩固，让学生从运用所学知识
解决问题的过程，获得成功的体验，从而激发他们学习的积极性.
环节四：新知讲解
教师活动4： 学生活动4：
思考：你能类比三角形高线的定义， 小组交流，然后回答问题
说明什么是三角形的中线吗？
三角形的中线：
在三角形中，连接一个顶点与它
对边的中点的线段叫做三角形的中线．
符号语言：
∵AE是△ABC的BC边的中线
∴BECE BC
小组合作：
小组交流，然后展示成果，教师汇总并补充.
1.任意画一个三角形，画出它的中线.
2. 想一想可以画几条？它们有什么特
点？通过观察所画图形，教师引导学生总
结并对齐进行补充：
三角形的中线的特征：
任何三角形有三条中线，并且都在三
角形的内部，交与一点；
引导学生观察，并给出重心的概念:
三角形的重心：
三角形三条中线的交点叫做三角形的
重心．
活动意图说明：让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，并且在这个过程中学会
与人合作，进一步加深对三角形的中线的理解.并理解三角形的重心的概念.
环节五：典例精析
教师活动5： 学生活动5：
例、如图，在△ABC中，AD是BC边上的 学生思考并回答
中线，△ADC的周长比△ABD的周长多
3cm，AB与AC的长度和为11cm，求AC
的长． 解：∵AD是BC边上的中线，
∴D为BC的中点，CD=BD．
∵△ADC的周长比△ABD的周长多3cm．
∴AC-AB=3cm．
又∵AB+AC=11cm，
∴AB=4cm，AC=7cm．即AC的长度是7cm．
活动意图说明：设计例题，加深学生对三角形中线定义的理解及运用；并增强对图形的观察能
力及数形结合的能力.
环节六：新知讲解
教师活动6： 学生活动6：
如图，∠BAD = ∠CAD ，AD叫做三角 学生观察回答问题
形的什么呢？
三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与它的
对边相交，这个角的顶点与交点之间的线
段叫做三角形的角平分线.
符号语言：
∵AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴∠1∠2 ∠BAC
小组合作：
1.画出△ABC的另外两条角平分线.
小组合作，分组讨论，通过作图、观察等总结出三角
形的角平分线的特点.
2. 观察三条角平分线，你有什么发
现？
3. 对于任意的三角形，上述发现是否
仍成立？
归纳：
任意三角形的三条角平分线都相交于一
点，且都在三角形内部．
活动意图说明：通过用量角器、直尺画出角平分线，提高学生的作图能力，并从中体验了“发
现”知识的快乐，变被动接受为主动探究..
环节七：典例精析
教师活动7： 学生活动7：
例、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE 学生思考、计算，并回答.
平分∠BAC（∠B>∠C）. 若∠B=80°，
解：∵在△ABC中， ∠B=80°，∠C=30°，
∠C=30°，求∠DAE.
∴∠BAC=70°.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE.
∵∠BAC=70°，
∴∠BAE=35°.
∵AD⊥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=10°.
∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°.
活动意图说明：通过例题巩固三角形的高与三角形的角平分线，两者结合有助于提高学生分析
问题、解决问题的能力.
板书设计 一、三角形的高
二、三角形的中线
三、三角形的角平分线课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的
一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（ ）
A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线
C．CH为△ACD边AD上的高 D．AH为△ABC的角平分线
2. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC 的高
的有 （ ）
A．2 条 B．3 条
C．4 条 D．5 条
3.填空：
(1) 如图①，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线，则
AB = 2＿＿，BD = ＿＿，AE = ＿＿ .
(2) 如图②，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，
则∠1 =_______， ∠3 =_______，∠ABC = 2_____.
选做题：
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与
15cm两部分，求三角形各边长。5、如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，点 D 是 AC 的中点，设
△ABC，△ADF 和△BEF 的面积分别为 S ，S 和 S ，且 S ＝12，求
△ABC △ADF △BEF △ABC
S －S 的值.
△ADF △BEF
【综合拓展类作业】
6.如图，有一块三角形的菜地，现要求分成面积比为 1：1：2三块，且图中A处是
三块菜地的共同水源处，应该怎么分？
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.作△ABC的边AB上的高,下列作法中,正确的是( )
2.如图，在△ABC中，D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，S ＝8cm2，则阴影部
△ABC
分△BEF的面积等于＿＿＿＿＿．选做题：
3．如图，在△ABC中，AB=AC=2，P是BC边上的任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC
于点F.若S =6 ，则PE+PF______．
△ABC
4．已知△ABC中，AC=30cm，中线AD把△ABC分成两个三角形，这两个三角形的周
长差是12cm，则AB的长是________________．
【综合拓展类作业】
5．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，△ABE的面积=12cm2，AD=4.8cm，
∠CAB=90°，AB=6cm．求：
（1）BC的长；
（2）△ABC的周长．
教学反思 本节课由一个动画演示引入，让学生意识到三角形中有很多条特殊的线段.
然后从画图入手，分三种情况：即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学
生形成分类讨论思想，同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然
后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法.
