文档内容
27.2 相似三角形（第6课时）
教学目标
1．通过探索相似三角形性质的学习过程，渗透逻辑推理的方法，引导学生从直观发现
向自觉说理过渡，培养学生的类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认识规律，拓展学生
的思维，培养学生的创新意识和应用意识．
2．通过探索学习，理解相似三角形的性质，并会运用相似三角形的性质解决问题．
教学重点
相似三角形的性质及应用．
教学难点
相似三角形性质的探索及应用．
教学过程
知识回顾
相似三角形的判定方法：
（ 1 ）对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似．
（ 2 ）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
（ 3 ）三边成比例的两个三角形相似．
（ 4 ）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（ 5 ）两角分别相等的两个三角形相似．
（ 6 ）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．
【设计意图】复习已经学过的相似三角形知识，为引出新课作铺垫．
新课导入
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角
平分线的长度，以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有
什么关系呢？
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答：根据三角形相似的定义可知，相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
教师追问：相似三角形的其他几何量之间的关系是怎样呢？
学生小组交流讨论，教师讲解新课．
【设计意图】通过提问的形式，激发学生的求知欲，为引出新课作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【问题】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分
线的比各是多少？
【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并派代表回答，教师讲解．
【答案】解：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′．
又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形，
∴△ABD∽△A'B'D'．
∴ ．
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的中线AE和A'E'，
则 ．
∴ ．∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B′．
∴△ABE∽△A'B'E'．
∴ ．
如图，分别作△ABC和△A'B'C'的角平分线AF和A'F'，则∠FAB＝ ∠CAB，∠F′A′B′
＝ ∠C′A′B′．
∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B'，∠CAB＝∠C′A′B′．
∴∠FAB＝∠F′A′B′．
∴△ABF∽△A'B'F'．
∴ ．
【新知】相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．
一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比．
【设计意图】通过合作探究、共同证明，得出相似三角形对应线段的比等于相似比，
加深学生对相似三角形对应线段性质的理解．
【思考】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们周长的比是多少？【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错并板书讲解．
【答案】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
∴ ．
∴AB＝kA'B'，AC＝kA'C'，BC＝kB'C'．
∴ ．
即 ．
【思考】如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们面积的比是多少？
【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错并板书讲解．
【答案】解：如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
∴ ．
∴ ．
【新知】相似三角形周长的比等于相似比．相似三角形面积的比等于相似比的平方．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则 ．
二、典例精讲
【例1】如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则△EOD与△BOC的周
长比为（ ）．
A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4
【师生活动】教师提问：根据已知条件“在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点
O”可以得出什么结论？进而能得出△EOD与△BOC的周长存在什么关系？
学生思考并回答：可以得出DE是△ABC的中位线，进而能得到△EOD∽△BOC，所
以△EOD与△BOC的周长比等于相似比．
【答案】A
【例2】如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D．若△ABC的
边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积．
【答案】解：在△ABC和△DEF中，∵AB＝2DE，AC＝2DF，∴ ．
又∠D＝∠A，
∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为 ．
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，
∴△DEF的边EF上的高为 ，
面积为 ．
【设计意图】通过例1、例2的练习与讲解，加深学生对相似三角形性质的理解及应
用．
课堂小结
板书设计
一、相似三角形对应线段的性质
二、相似三角形周长的性质
三、相似三角形面积的性质
课后任务
完成教材第39页练习第1～3题．
教学反思_______________________________________________________________________________
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