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3.4.2 相似三角形的性质
第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质
教学目标：
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角
平分线）的比等于相似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；
3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理
的表达能力。
教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比
教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题
教学设计：
一、情境创设
全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系
呢？
二、探索活动：
1、如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和
△A′B′C′的高，说明：AD/A′D′=k
由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比
2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应
线段（中线、角平分线）又有怎样的关系呢？
3、小结相似三角形对应线段的关系。
三、例题教学
1、如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线
的交点到两底的距离分别是多少？
2、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成
正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC
上，这个正方形零件的边长是什么？
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变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。
变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和3.
如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁
片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。
4、如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不
重合），点Q在B、C上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；
（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ
的长。
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