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2022-2023 学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练
（人教版）
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
题型导航
三 角 形 题型1
与三角形的高有关的计算问题
的
高
题型2
三角形中线有关求长度问题
中线
与
题型3
三角形中线有关求面积问题
角
平
题型4
分 三角形的角平分线
线
题型5
高、中线、角平分线的应用
题型变式
【题型1】与三角形的高有关的计算问题
1．（2022·内蒙古包头·七年级期中）如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点
E的左侧，已知 ， ， ， （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4【变式1-1】
2．（2022·重庆巴蜀中学七年级期中）如图，已知△ABC中，BD、CE分别为它的两条高线，BD=6、
CE=5、AB=12，则AC=（ ）
A．10 B． C． D．7
【题型2】三角形中线有关求长度问题
1．（2022·吉林·东北师大附中七年级期中）如图，在 中， ，AD为BC边上的中线，
则 与 的周长之差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【变式2-1】
2．（2022·河北邯郸·七年级阶段练习）如图， 中， 是 边上的中线， ， ，
那么 和 的周长的差是（ ）A． B． C． D．
【题型3】三角形中线有关求面积问题
1．（2022·江苏常州·七年级期末）如图，AD是△ABC的中线，点E在线段AD上，且 ．若
△DEC的面积是1，则△ABD的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【变式3-1】
2．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE
的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【题型4】三角形的角平分线
1．（2021·河北沧州·八年级期中）如图，已知 ，则 是三角形 的（ ）A．角平分线 B．中线 C．高 D．垂直平分线
【变式4-1】
2．（2022·四川·成都市第十八中学校七年级阶段练习）如图，∠AOB是平角，OD平分∠BOC，OE平分
∠AOC，那么∠AOE的余角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【题型5】高、中线、角平分线的应用
1．（2022·全国·八年级）如图，AD，BE，CF依次是 ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的
是（ ）
A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF
【变式5-1】
2．（2021·重庆江津·八年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的
中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的有（ ）个①△ABE
的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．1 B．2 C．3 D．4
专项训练
一．选择题
1．（2022·福建·泉州五中七年级期中）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下
列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90°C．∠BAF＝∠CAF D．
2．（2022·全国·八年级课时练习）如图所示，已知G为直角△ABC的重心， ，且 ，
，则△AGD的面积是（ ）
A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2
3．（2022·全国·七年级）如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角
平分线；②BO是△ABD的中线．其中（ ）A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确②不正确 D．①不正确，②正确
4．（2021·山东济南·七年级期末）如图，AD是 ABC的中线，CE是 ACD的中线，DF是 CDE的中线，
若S DEF=2，则S ABC等于 △ △ △
△ △
A．16 B．14 C．12 D．10
5．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将
ACD沿CD翻折后得到 CED，边CE交AB于点F．若 DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为
（ ）
A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°
6．（2022·全国·八年级课时练习）如图， ， 的角平分线交于点 ，若 ， ，
则 的度数（ ）A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022·全国·八年级课时练习）如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线， EF BC 于点
F．若 ，BD 4 ，则 EF 长为___________．
8．（2021·全国·八年级专题练习）如图，D，E，F分别是 的边 ， ， 上的中点，连接 ，
， 交于点G， ， 的面积为6，设 的面积为 ， 的面积为 ，则
=______．
9．（2022·全国·八年级课时练习）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点F，若四边形AEFD的面积为
6，则△CBF的面积为_________．10．（2022·全国·八年级课时练习）已知△ABC，∠A=80°，BF平分外角∠CBD，CF平分外角∠BCE，BG
平分∠CBF，CG平分外角∠BCF，则∠G=______°．
11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在△ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长
线交AC于点F．已知 ， （a，b为不小于2的整数），则 的值是____________．
12．（2022·全国·八年级课时练习）如图， 中，点 ， 分别在 ， 上， 与 交于点 ，
若 ， ， ，则 的面积 ______．三、解答题
13．（2021·云南昭通·八年级期中）如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝
9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
14．（2022·全国·八年级课时练习）如图，BD和CE是△ABC的中线，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周长
为15cm，求BC边的长．15．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在 中， 、 分别是 的高和角平分线，
．
(1)若 ，求 的度数；
(2)试用 、 的代数式表示 的度数_________．
16．（2022·全国·八年级课时练习）【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．
【结论应用】
（1）如图②，在△ 中，∠ ＝60°， 平分∠ ， 平分∠ ，求∠ 的度数．
（2）如图③，将△ 的∠ 折叠，使点 落在△ 外的点 处，折痕为 ．若∠ ＝ ，∠
＝ ，∠ ＝ ，则 、 、 满足的等量关系为 （用 、 、 的代数式表示）．
