文档内容
一、单选题
1．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
2．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ）
A．一条高 B．一条中线 C．一条角平分线 D．一边上的中垂线
3．若AD是△ABC的中线,则下列结论错误的是( )
A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．D是BC中点 D．BC=2DC
4．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
5．三角形的三条中线的交点的位置为（ ）
A．一定在三角形内
B．一定在三角形外
C．可能在三角形内，也可能在三角形外
D．可能在三角形的一条边上
6．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C＋∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．
7．三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）
A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．纯角三角形
8．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结
论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S ＝ S .其中正确的个数有( )
△ABF △ABCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在 中，已知点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，且 ，则 等于（
）．
A． B． C． D．
10．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连结CE，CF，若S ＝5，则△ABC
△CEF
的面积为（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
11．如图，在 中，点 ， ， 分别是边 ， ， 上的点，且 ， ， 相交于点 ，
若点 是 的重心.则以下结论：①线段 ， ， 是 的三条角平分线；② 的面积是
面积的一半；③图中与 面积相等的三角形有5个；④ 的面积是 面积的 .其中一定
正确的结论有（ ）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
12．下列说法：
①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形的三条高都在三角形内部； ③三角形的三条高的交点不在三角形
内部，就在三角形外部；④锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______.
14．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.
15．三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是_____．
16．如图，在一个 的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形， 的每个顶点都在
网格的格点上，则 的面积为__________
17．在△ABC中，AD为BC边上的高，∠B＝50°，∠CAD＝15°,则∠BAC=__________.
三、解答题
18．如图BO、CO分别平分 和 ，DE过点D且 ， ， ，求 的周
长．19．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：
（1）AD的长；
（2）△ACE和△ABE的周长的差．
20．在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分成6和12两部分，求三角形三边的长．参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据三角形的高线的定义可得，则D选项中线段BE是△ABC的高.
考点：三角形的高
2．B
【解析】
【分析】
根据三角形中线的性质作答即可．
【详解】
解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解
题的关键．
3．A
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线,进行判断即可．
【详解】
A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误；
AD是△ABC的中线，则有BD=DC，D是BC中点，BC=2DC，故B、C、D正确．
故选A．
【点睛】
本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键．
4．A
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．
【详解】
解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．
故选A．
【点睛】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三
角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．
5．A
【解析】
【分析】
根据三角形的中线的定义解答．
【详解】
解：根据三角形的中线的定义,三角形的三条中线的交点一定在三角形内．
故选A．
【点睛】
考核知识点：三角形的中线的定义.理解定义是关键.
6．C
【解析】
【分析】
根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．
【详解】
解：∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF，A说法正确，不符合题意；
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠C+∠CAD=90°，B说法正确，不符合题意；
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE，C说法错误，符合题意；
∵BF=CF，
∴S =2S ，D说法正确，不符合题意；
△ABC △ABF
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据三角形高的定义知，若三角形的两条高都在三角形的内部，则此三角形是锐角三角形．
【详解】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，
那么这个三角形是锐角三角形．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了三角形的高线性质，了解不同形状的三角形的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直
角三角形的三条高中，有两条是它的直角边，另一条在内部；钝角三角形的三条高有两条在外部，一条在内部．
8．C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可判定①；根据角平分线的定义及垂直的定义求得∠CAE=52°，∠CAD=50°，再由∠DAE＝
∠CAE -∠CAD即可判定②；根据三角形中线的性质即可判定④；③根据已知条件判定不出，由此即可解答.
【详解】
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，
∴∠BAE=∠CAE＝ =52°；
①正确；
∵AD⊥BC，∠C＝40°，
∴∠CAD=90°-40°=50°；
∴∠DAE＝∠CAE -∠CAD =2°；
②正确；
∵F为BC的中点，
∴S ＝ S .
△ABF △ABC
④正确.
根据已知条件不能够判定③正确.
综上，正确的结论为①②④，共3个，故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线及高线的性质，熟知三角形的角平分线、中线及高线的性质是解决问题的关
键.
9．B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】∵点 是 的中点，
∴ ，
同理得 ，
∴ ．
故 ．
故选择：B.
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三
角形的面积相等．
10．B
【解析】
【分析】
根据题意，利用中线分的三角形的两个图形面积相等，便可找到答案
【详解】
解：根据等底同高的三角形面积相等，可得
∵F是BE的中点，
S ＝S ＝5，
△CFE △CFB
∴S ＝S +S ＝10，
△CEB △CEF △CBF
∵E是AD的中点，
∴S ＝S ，S ＝S ，
△AEB △DBE △AEC △DEC
∵S ＝S +S
△CEB △BDE △CDE
∴S +S ＝10
△BDE △CDE
∴S +S ＝10
△AEB △AEC
∴S ＝S +S +S +S ＝20
△ABC △BDE △CDE △AEB △AEC
故选：B．
【点睛】
熟悉三角形中线的拓展性质：分其两个三角形的面积是相等的，这样便可在实际问题当中家以应用.
11．D
【解析】
【分析】
根据三角形的重心的定义和性质判断①④，根据角平分线的性质判断②③．【详解】
解：①因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以线段AD，BE，CF是△ABC的三条中线，不是角平分线，
故①是错误的；
②因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，所以△ABD的面积是△ABC面积的一半，故②是正确的；
③图中与△ABD面积相等的三角形有△ADC , △BCE , △BAE , △CAF , △CBF，共5个，故③是正确的；
④因为三角形的重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，所以
△BOD的面积是△ABD面积的 ，故④是正确的．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，三角形的角平分线，三角形的重心，解题的关键是掌握三角形的重心的定义和性质．
三角形的重心是三角形三边中线的交点．
12．A
【解析】
【分析】
根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高是
三角形的两条直角边，另一条在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．
【详解】
解；钝角三角形有一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角
三角形三条高的交点在直角顶点上；锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；
所以①②③错误，只有④是正确的．
故选A．
【点睛】
此题主要考查学生对三角形的高的概念的理解和掌握，解答此题的关键是根据三角形的高的概念，通过具体作高
对4个结论逐一分析，特别向学生强调的是直角三角形高的情况．
13．稳定性
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性解答．
【详解】
解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；
故答案为稳定性．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.
14．10cm
【解析】
【分析】
依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到
AC的长．
【详解】
解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为10cm.
【点睛】
本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．
15．直角三角形
【解析】
【分析】
根据直角三角形的高的交点是直角顶点解答．
【详解】
解：∵三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，
∴此三角形是直角三角形．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的高，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点；直角三角形有两条高与直角
边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形
内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
16．3
【解析】
【分析】
先根据图形求出三角形的底和高的长度，再利用面积公式进行计算即可得出答案.
【详解】
由图可知：三角形的底为3、三角形的高为2∴
故答案为：3.
【点睛】
本题考查的是三角形的面积公式，属于基础知识点，是比较简单的题目.
17．55°或25°
【解析】
【分析】
根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数．
【详解】
①如图，当AD在△ABC的内部时，
∵AD⊥BC，∠B=50°，
∴∠BAD=40°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=40°+15°=55°；
②如图，当AD在△ABC的外部时，
∵AD⊥BC，∠B=50°，
∴∠BAD=40°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=40°-15°=25°；
故答案为：25°或55°
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是进行分类讨论，解题时注意：三角形的内角和为180°．
18． 周长为23cm.
【解析】
【分析】
根据已知可以推出OD=DB,OE=EC,那么△ADE的周长=AD+DO+OE+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=23.
【详解】
∵BO、CO分别平分 和 ，， ，
又 ．
， ，
， ，
， ，
∴ 周长
【点睛】
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质及定理是解题关键.
19．（1）AD的长度为 cm；（2）△ACE和△ABE的周长的差是1cm．
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的面积计算方法求解即可；
（2）先按图写出两个三角形的周长，再作差计算即可.
【详解】
解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴ AB•AC＝ BC•AD，
∴AD＝ （cm），
即AD的长为 cm；
（2）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是1cm．
【点睛】
本题考查了利用直角三角形的面积计算斜边上的高和三角形的中线等知识，难度不大，属于基础题型.
20．三角形的三边长分别为8，8，2．它们都能构成三角形．
【解析】
【分析】
结合题意画出图形，利用三角形的中线的定义，以及三角形的周长和三角形的三边关系求三角形三边的长.
【详解】
解：如图，设AB=AC=a，BC=b，
则有a+ a=6且 a+b=12；或a+ a=12且 a+b=6，
得到a=4，b=10或a=8，b=2，
∵4+4<10不满足三角形两边之和大于第三边，应舍去．
故三角形的三边长分别为8，8，2．它们都能构成三角形．
【点睛】
三角形的中线即三角形一个顶点与对边中点所连接的线段.
