文档内容
《与三角形有关的线段》练习
一、选择——基础知识运用
1．下列说法正确的是 ( )
A．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B．直角三角形只有一条高
C．三角形的三条高至少有一条在三角形内
D．钝角三角形的三条高均在三角形外
2．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )
A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线
3．三角形的角平分线是 ( )
A．直线 B．射线 C．线段 D．射线或线段
4．下列说法：①钝角三角形有两条高在三角形内部；②三角形三条高至多有两条不在三
角形内部；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④钝角三角形
三内角的平分线的交点一定不在三角形内部。其中正确的个数为 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．等边三角形三边上的中线、高、角平分线共有 ( )
A．3条 B．5条 C．7条 D．9条
7．如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于点O，连接CO并延长，交AB边于点
D，则CD是△ABC的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高 D．以上都不对
二、解答——知识提高运用
8．一个等腰但不等边的三角形，它的角平分线、高、中线的总条数为多少条？
9．如图，已知△ABC的周长为27cm，AC=9cm，BC边上中线AD=6cm，△ABD周长为
19cm，AB的长度为多少？10．如图，已知△ABC．
（1）画△ABC的角平分线AD；
（2）过点D画△ABD的高DE，过点D画△ACD的高DF；
（3）量出DE、DF的长度，你有怎样的发现？用语言表达出来．
11．如图所示，AD是△ABC的中线，AB=6cm，AC=5cm，求△ABD和△ADC的周长的差。
12．如图，AD、CE是△ABC的两条高，已知AD=10，CE=9，AB=12。
（1）求△ABC的面积；
（2）求BC的长。
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】A【解析】A、正确；
B、直角三角形有3条高线，故错误；
C、三角形的中线不可能在三角形的外部，故错误；
D、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，但直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角
形的高所在的直线的交点在三角形的外部，故错误．
故选A．
2．【答案】A
【解析】∵三角形的中线把三角形分成的两个三角形，底边相等，高是同一条高，
∴分成的两三角形的面积相等。
故选A．
3．【答案】D
【解析】三角形的角平分线是一条线段．
故选D．
4．【答案】A
【解析】钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，锐角三角形
有三条高，高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；直角三角形有两条高
即三角形的两条直角边，一条在内部，三条高的交点在顶点上；所以①②③错误，只有④是正确的。
故选A。
5．【答案】A
【解析】由题意可知BD垂直BC。
故选A。
6．【答案】C
【解析】解析：底边上的中线,高,角平分线三线合一。
另外两腰上的中线,高,角平分线各3条。
故总共有7条线。
故选C。
7．【答案】B
【解析】解析：过点D作DH⊥AB于H，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，
∵∠ABC的平分线与∠BAC的平分线交于点D，
∴DH=DM，DH=DN，
∴DM=DN，
∴CD平分∠ACB．
故选B。二、解答——知识提高运用
8．【答案】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上
的三条线不重合，因而共有7条线，
故答案为：7
9．【答案】解：设AB=xcm，BD=ycm，
∵AD是BC边的中线，
∴BC=2BD=2ycm．
由题意得 x+9+2y＝27
x+6+y＝19 ，
解得 x＝8
y＝5，
所以AB=8cm．
10．【答案】解：（1）△ABC的角平分线AD如图所示；
（2）△ABD的高DE，△ACD的高DF如图所示；
（3）结论：角平分线上的点到角的两边距离相等．
11．【答案】解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=DC=1/2 BC，
∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+1/2 BC+AD）-（AC+1/2 BC+AD）=AB-AC=1。
12．解：（1）∵CE=9，AB=12，
∴△ABC的面积=1/2×12×9=54；
（2）△ABC的面积=1/2 BCAD=54，
即1/2 BC10=54，解得BC=54/5。
