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11.1.2三角形的高、中线与角平分线
一、单选题
1．如图， 中， 、 分别是 、 的中点，若 的面积是10，则 的面积是（
）
A． B． C．5 D．10
2．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边AC，BD，CE的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘
米，则△ABC的面积为（ ）平方厘米
A．8 B．12 C．16 D．18
3．三角形三条中线的交点叫做三角形的（ ）．
A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心
4．下列说法正确的个数有（ ）
①三角形的高、中线、角平分线都是线段；
②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；
③三角形的三条高都在三角形内部；
④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．能把一个三角形的面积平均分成两个面积相等的三角形，这条线一定是这个三角形的一条（ ）
A．角平分线 B．高 C．中线 D．一条边的垂直平分线6．下面四个图形中，线段 是 的高的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图所示，在 中， 与 的平分线交于点 ，过点 作 交 于点 ，
交 于点 ，那么下列结论：① ；② ；③ 和 都是等腰三角形；
④ 的周长等于 与 的和，其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(
)
A．45° B．50° C．60° D．65°
二、填空题
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE
的度数为_____．10．如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分
别为S ，S ，S ，且S =12，则S ﹣S =____．
△ABC △ADF △BEF △ABC △ADF △BEF
11．如图，△ABC的面积为1，分别倍长（延长一倍）AB，BC，CA得到△A B C ，再分别倍长A B ，B C ，
1 1 1 1 1 1 1
C A 得到△A B C ．…按此规律，倍长2020次后得到的△A B C 的面积为_____．
1 1 2 2 2 2020 2020 2020
12． 为 的中线， 为 的高， 的面积为14， 则 的长为
_________．
三、解答题
13．如图，点 ， ， 都落在网格的格点上．（1）写出点 ， ， 的坐标；
（2）求 的面积：
（3）把 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得 ，画出 ．
14．已知 的周长为 ， 是 边上的中线， ．
（1）如图，当 时，求 的长．
（2）若 ，能否求出 的长？为什么？
15．在 中， 交 的延长线于点 ，点 是线段 上的一个动点．
特例研究：
当点 与点 重合时，过 作 交 的延长线于点 ，如图①所示，通过观察﹑测量
与 的长度，得到 ．请给予证明．猜想证明：
当点 由点 向点 移动到如图②所示的位置时，过 作 交 的延长线于点 ，过
作 交 于点 ，此时请你通过观察，测量 与 的长度，猜想并写出 与
之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
拓展延伸：
当点 由点 向点 继续移动时（不与 重合） ，过 作 交 于点 ，过 作
交 （或 的延长线）于点 ，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?
（不用证明）
16．如图，在 中， ．（1）作出 边上的高 ．
（2） ， ， ，求高 的长．
17．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将 经过一次平移后得到 ，图中标出了点
B的对应点 ．根据下列条件利用网格点和三角板（或直尺）画图：
（1）补全 ；
（2）画出 中AB边上的中线CD；
（3）画出 中BC边上的高线AE；
18．如图，CH，AD分别为△ABC的高与中线．若△ABD的面积为2，AB＝3，求CH的长度．
19．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，
点A（0，a），C（b，0）满足 ．
（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为 ．（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，
Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点
D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存
在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD．点E是线段OA
上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间
的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．
20．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题：
（1）图中共有三角形 个．
（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式
表示），并证明你的结论．
（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．
