文档内容
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
基础知识
一、选择题
1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）
A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能
【答案】A
2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能
【答案】A
3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形内部的线段是（ ）
（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线
（C）三角形的高 （D）三角形的中位线
【答案】C
4.在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S =12,那么S 等于（ ）
△ACD △ABC
A. 30 B. 36 C. 72 D.24
【答案】B
5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是 4，9，12，如何求这个三
角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的
提示作出的图形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）
A．三角形的高 B．三角形的角平分线
C．三角形的中线 D．无法确定
【答案】C
7．在三角形中，交点一定在三角形内部的有（ ）
①三角形的三条高线 ②三角形的三条中线 ③三角形的三条角平分线 ④三角形的外角平
分线．
A．①②③④ B．①②③ C．①④ D．②③
【答案】D
8.如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
【答案】B
9．下图中，正确画出△ABC的 AC边上的高的是 （ ）A B C D
【答案】C
二、填空题
1.如图，在△ABC中，BC边上的高是 ，在△AEC中，AE边上的高是 ，
EC边上的高是 .
A
F
C
B
E
D
【答案】AB;CD;AB
2.，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为
.
答案：2cm
三、解答题
1.如图,在⊿ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF.
A
B C
解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.
A
E
F
D2.在△ABBC中,AB=AC,A C D是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm, 求AD的长.
解：∵AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=AC
∴AB+BD=17cm
∵AB+BD+AD=30cm
∴AD=30-17=13cm
3.如图，已知：在三角形ABC中，∠C=90º,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.
答案：∵S⊿ABC= ×3×4= ×5CD
∴CD=2.4
4.用四种不同的方法将三角形面积四等分.
答案：如下图：
5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为 15和6
两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．
解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．
（1）AB+AD=15，BC+CD=6时，
有2x+x=15，解得x=5．
∴2x=10，BC=6-5=1．
（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，
有2x+x=6，解得x=2．
∴2x=4，BC=15-2=13．
∵4+4>13，∴此时构不成三角形．
∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．
6.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S =4cm2，求S ．
△ABC △ABE
解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴S = S = ×4=2（cm2）．
△ABD △ABC∵BE是△ABD的边AD上的中线，
∴S = S = ×2=1（cm2）．
△ABE △ABD
7．如图，在直角三角形 ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，
AC=5cm，
C
A D B
求：（1）△ABC的面积；
（2）CD的长；
（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；
（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。
【答案】 （2） （3）15（4）
(1)30
【解析】 ∠ACB=90°，BC=12cm，AC=5cm，
解：(1)∵
∴S△ABC =
CD是AB边上的高，
(2) ∵
∴
2
∵ AB=13cm ，S△ABC =30cm
cm
∴ CD =
（3）作图略
∵ BE为AC边上的中线
∴
2
∵ S△ABC =30cm
∴
（4）作图略
∵
∴
∵
∴
[来+科+网Z+X+X+K]
能力提升1.如图所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S =4cm2,则S阴
△ABC
影等于( )
A.2cm2 B.1cm2 C. cm2 D. cm2
A
E
F
B D C
【答案】B
2.如图，S =1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求△ADE的面积.
△ABC
A
E
C
B D
【答案】
S = S = S =
△ADE △ABD △ABC
3.如图,在 中, , 的高 与 的比是多少?
(友情提示:利用三角形的面积公式)
解:∵
∴
∵
∴
∴
A
E
B C
D
