2022 年山东省临沂市初中学业水平考试
一、选择题(每小题3分,共36分,下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正
确的)
1.(2022山东临沂,1,3分)-2的相反数是( )
1 1
A.±2 B.- C.2 D.
2 2
2.(2022山东临沂,2,3分)剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,先后入选中
国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.鱼与“余”同
音,寓意生活富裕、年年有余,是剪纸艺术中很受喜爱的主题,以下关于鱼的剪纸
中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A
B
C
D
3.(2022山东临沂,3,3分)计算a(a+1)-a的结果是 ( )
A.1 B.a2C.a2+2aD.a2-a+1
4.(2022山东临沂,4,3分)如图,点A,B位于数轴上原点两侧,且OB=2OA.若点B
表示的数是6,则点A表示的数是 ( )
A.-2 B.-3 C.-4 D.-5
5.(2022山东临沂,5,3分)如图所示的三棱柱的展开图不可能是 ( )
A
B
C
D
6.(2022山东临沂,6,3分)如图是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边
形的内角和是 ( )A.900° B.720° C.540° D.360°
7.(2022山东临沂,7,3分)满足m>|√10-1|的整数m的值可能是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8.(2022山东临沂,8,3分)方程x2-2x-24=0的根是 ( )
A.x=6,x=4B.x=6,x=-4
1 2 1 2
C.x=-6,x=4 D.x=-6,x=-4
1 2 1 2
9.(2022山东临沂,9,3分)为做好疫情防控工作,某学校门口设置了A,B两条体
温快速检测通道,该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是 ( )
1 1 1 3
A. B. C. D.
4 3 2 4
AD 2
10.(2022山东临沂,10,3分)如图,在△ABC中,DE∥BC, = ,若AC=6,则
DB 3
EC= ( )
6 12 18 24
A. B. C. D.
5 5 5 5
11.(2022山东临沂,11,3分)将5 kg浓度为98%的酒精,稀释为75%的酒精.设需
要加水x kg,根据题意可列方程为 ( )
0.98×5
A.0.98×5=0.75xB. =0.75
5+x
0.75×5
C.0.75×5=0.98xD. =0.98
5-x
12.(2022山东临沂,12,3分)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽
车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法
中不正确的是 ( )A.甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上
B.A城与B城的距离是300 km
C.乙车的平均速度是80 km/h
D.甲车比乙车早到B城
二、填空题(每小题3分,共12分)
√3 √2
13.(2022山东临沂,13,3分)比较大小: (填“>”“<”或“=”).
3 2
14.(2022山东临沂,14,3分)因式分解:2x2-4x+2= .
15.(2022山东临沂,15,3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐
标分别是A(0,2),B(2,-1).平移△ABC得到△A'B'C',若点A的对应点A'的坐标
为(-1,0),则点B的对应点B'的坐标是 .
16.(2022山东临沂,16,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,M,N是对角线BE上
的两点,添加下列条件中的一个:
①BM=EN;②∠FAN=∠CDM;③AM=DN;④∠AMB=∠DNE.能使四边形AMDN
是平行四边形的是 (填上所有符合要求的条件的序号).
三、解答题(本大题共7个小题,共72分)
17.(2022山东临沂,17,12分)计算:4 (1 1)
(1)-23÷ × - ;
9 6 3
1 1
(2) - .
x+1 x-1
18.(2022山东临沂,18,8分)省农科院为某县选育小麦种子,为了解种子的产量
及产量的稳定性,在该县的10个乡镇中,每个乡镇选择两块自然条件相近的实验
田分别种植甲、乙两种小麦,得到其亩产量数据如下(单位:kg):
甲种小麦:804 818 802 816 806 811
818 811 803 819
乙种小麦:804 811 806 810 802 812
814 804 807 809
根据数据画甲种小麦数据的频数直方图,甲、乙两种小麦数据的折线图,得到图
1,图2.
图1
图2
(1)图1中,a= ,b= ;
(2)根据图1,若该县选择种植甲种小麦,则其亩产量W(单位:kg)落在( )内
的可能性最大;
A.800≤W<805 B.805≤W<810
C.810≤W<815 D.815≤W<820(3)观察图2,从小麦的产量或产量的稳定性的角度,你认为农科院应推荐种植哪
种小麦?简述理由.
19.(2022山东临沂,19,8分)如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥,主塔采用
倒“Y”字形设计.某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离.勘测记
录如下表:
活
动
测量主塔顶端到桥面的距离
内
容
成
组长:××× 组员:××× ××× ××× ×××
员
测
量
测角仪,皮尺等
工
具
测
量
说明:左图为斜拉索桥的侧面示意图,点A,C,D,B在同一条直线
示
上,EF⊥AB,点A,C分别与点B,D关于直线EF对称
意
图
∠A的大小 28°
测
量
数 AC的长度 84 m
据
CD的长度 12 m
请利用表中提供的信息,求主塔顶端E到AB的距离(参考数据:sin 28°≈0.47,cos
28°≈0.88,tan 28°≈0.53).
20.(2022山东临沂,20,10分)杠杆原理在生活中被广泛应用(杠杆原理:阻力×阻
力臂=动力×动力臂),小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”
(如图1).制作方法如下:
第一步:在一根匀质细木杆上标出均匀的刻度(单位长度1 cm),确定支点O,并
用细麻绳固定,在支点O左侧2 cm的A处固定一个金属吊钩,作为秤钩;
第二步:取一个质量为0.5 kg的金属物体作为秤砣.
(1)图1中,把重物挂在秤钩上,秤砣挂在支点O右侧的B处,秤杆平衡,就能称得
重物的质量.当重物的质量变化时,OB的长度随之变化.设重物的质量为x kg,OB
的长为y cm.写出y关于x的函数解析式;若0<y<48,求x的取值范围.图1
图2
(2)调换秤砣与重物的位置,把秤砣挂在秤钩上,重物挂在支点O右侧的B处,使
秤杆平衡,如图2.设重物的质量为x kg,OB的长为y cm.写出y关于x的函数解
析式,完成下表,画出该函数的图象.
x/kg …0.250.5124…
y/cm… …
21.(2022山东临沂,21,10分)如图,AB是☉O的切线,B为切点,直线AO交☉O
于C,D两点,连接BC,BD,过圆心O作BC的平行线,分别交AB的延长线、☉O
及BD于点E,F,G.
(1)求证:∠D=∠E;
(2)若点F是OE的中点,☉O的半径为3,求阴影部分的面积.
22.(2022山东临沂,22,12分)已知△ABC是等边三角形,点B,D关于直线AC对
称,连接AD,CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)在线段AC上任取一点P(端点除外),连接PD.将线段PD绕点P逆时针旋转,
使点D落在BA延长线上的点Q处.请探究:当点P在线段AC上的位置发生变化
时,∠DPQ的大小是否发生变化?说明理由.
(3)在满足(2)的条件下,探究线段AQ与CP之间的数量关系,并加以证明.23.(2022山东临沂,23,12分)第二十四届冬奥会在北京成功举办,我国选手在跳
台滑雪项目中夺得金牌.在该项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后
在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止.本项目主要
考核运动员的飞行距离和动作姿态,某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行
了深入研究:
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图,以停止区CD所在水平线为x轴,过起跳点
A与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡
角为30°,OA=65 m.某运动员在A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的B处着陆,
AB=100 m.在空中飞行过程中,运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距
1
离x(m)具备二次函数关系,其解析式为y=- x2+bx+c.
60
(1)求b、c的值.
(2)进一步研究发现,运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离x(m)与飞行
时间t(s)具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,t=0,x=0;空中飞行5 s
后着陆.
①求x关于t的函数解析式;
②当t为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离h(m)最大?最大值是多少?2022 年山东省临沂市初中学业水平考试
1.C 只有符号不同的两数叫做互为相反数.
2.D A选项是轴对称图形,但不是中心对称图形;
B选项是中心对称图形,但不是轴对称图形;
C选项是中心对称图形,但不是轴对称图形;
D选项既可以通过折叠使折痕两边完全重合,又可以绕一点旋转180°后与原图形重合,所以D选
项既是轴对称图形,又是中心对称图形.
3.B a(a+1)-a=a2+a-a=a2.
4.B ∵点B表示的数是6,∴OB=6,
∵OB=2OA,∴OA=3,
又∵点A在原点左侧,∴点A表示的数是-3.
5.D A、B、C三个图形还原后都是三棱柱,而D图形还原后上面出现两个重合面,没有下底面,
故选D.
6.C 五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.
7.A ∵32<10<42,∴3<√10<4,
∴2<√10-1<3,∴2<|√10-1|<3,
∵m>|√10-1|,且m为整数,∴m≥3.
8.B x2-2x-24=0,
∴(x-6)(x+4)=0,
解得x=6,x=-4.
1 2
9.A 画树状图如下:
1
共有四种等可能的情况,二人均从A通道入校的情况有1种,故所求概率为= .
4
一题多解
列表如下:
王明李
A B
强
(A, (B,
A
A) A)
(A, (B,
B
B) B)
共有四种等可能的情况,∵二人均从A通道入校的情况有1种,故所求概率为
1
.
410.C ∵DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC,
AD AE
又∵∠A为公共角,∴△ADE∽△ABC,∴ = ,
AB AC
AD 2 AD 2 AE 2
∵ = ,AB=AD+DB,∴ = ,∴ = ,
DB 3 AB 5 AC 5
设AE=2x,则AC=5x,EC=AC-AE=5x-2x=3x,
6
∵AC=6,∴5x=6,∴x= ,
5
18
∴EC=3x= .
5
纯酒精总质量
11.B =酒精浓度.
酒精溶液总质量
12.D 设甲车离开A城的距离y与时间x的函数表达式为y=kx(k≠0),
1 1 1 1
由函数y=kx的图象过点(5,300),
1 1
得300=5k,∴k=60,∴y=60x,
1 1 1
由题图可得,在4 h时,两车到A城的距离相等,∴两车在4 h时相遇,把x=4代入y=60x得
1
y=240,
1
∴A正确.
由题图可得A,B两城相距300 km,∴B正确.
设乙车离开A城的距离y与时间x的函数表达式为y=kx+b(k≠0).
2 2 2 2
由A得,函数y=kx+b的图象过点(4,240),
2 2
又由题图可得函数y=kx+b的图象过点(1,0),
2 2
∴{4k +b=240, 解得{k =80,
2 2
k +b=0, b=-80.
2
∴y=80x-80,
2
∴乙车的平均速度是80 km/h,
∴C正确.
由题图可知,∴乙车先到达B城,
∴D错误.
13.答案 <
√3 2√3 √12 √2 3√2 √18
解析 = = , = = ,
3 6 6 2 6 6
√12 √18 √3 √2
∵ < ,∴ < .
6 6 3 2
14.答案 2(x-1)2
解析 原式=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.
15.答案 (1,-3)
解析 由A(0,2)平移到A'(-1,0)可知,△ABC向左平移1个单位长度,向下平移2个单位长度得到△A'B'C'.
∵点B(2,-1)与点A的平移方式相同,
且2-1=1,-1-2=-3,
∴点B'的坐标为(1,-3).
16.答案 ①②④
解析 在正六边形ABCDEF中,
若BM=EN,则四边形AMDN是平行四边形.
证明:在正六边形ABCDEF中,
AB=DE,AB∥DE,∴∠ABM=∠DEN,
又∵BM=EN,
∴△ABM≌△DEN(SAS),
∴AM=DN,∠AMB=∠DNE,
∴∠AMN=∠DNM,
∴AM∥DN,
∴AMDN,
∴四边形AMDN是平行四边形,
∴①正确.
在正六边形ABCDEF中,
若∠FAN=∠CDM,则四边形AMDN是平行四边形.
证明:在正六边形ABCDEF中,
AF∥BE∥CD,AB=DE,∠BAF=∠EDC,
∵AF∥BE,∴∠FAN=∠BNA,
∵CD∥BE,∴∠CDM=∠EMD,
又∵∠FAN=∠CDM,∴∠BNA=∠EMD,
∴AN∥DM,
∵∠FAN=∠CDM,∠BAF=∠EDC,
∠BAN=∠BAF-∠FAN,∠EDM=∠EDC-∠CDM,
∴∠BAN=∠EDM,
{∠BAN=∠EDM,
在△ABN和△DEM中, ∠BNA=∠EMD,
AB=DE,
∴△ABN≌△DEM(AAS),
∴AN=DM,
∴ANDM,
∴四边形AMDN是平行四边形,
∴②正确.
在正六边形ABCDEF中,
若∠AMB=∠DNE,则四边形AMDN是平行四边形.
证明:在正六边形ABCDEF中,AB=DE,AB∥DE,
∵AB∥DE,∴∠ABM=∠DEN,
又∵∠AMB=∠DNE,
∴△ABM≌△DEN(AAS),
∴AM=DN,
∵∠AMB=∠DNE,∴∠AMN=∠DNM,
∴AM∥DN,
∴AMDN,
∴四边形AMDN是平行四边形,
∴④正确.
由AB=DE,∠ABM=∠DEN,AM=DN不能证得△ABM≌△DEN,∴∠AMB与∠DNE可能不相等,
∴∠AMN与∠DNM可能不相等,
∴AM与DN可能不平行,
∴四边形AMDN可能不是平行四边形,
可能如下图:
∴③错误.
深度解析
两边一角证三角形全等,当两边夹一角时,可证明三角形全等,即SAS,当两边不夹这一角
时,如图:
△ABC和△ABC'满足AB为公共边,AC=AC',∠B为公共角,但△ABC与△ABC'不全等.
17.解析 (1)原式=-8×9×(1 2)
-
4 6 6
=-2×9×( 1)
-
6
=3.
x-1 x+1
(2)原式= -
(x+1)(x-1) (x+1)(x-1)
(x-1)-(x+1)
=
(x+1)(x-1)
x-1-x-1
=
(x+1)(x-1)
2
=- .
x2-1
18.解析 (1)2;3.(2)D.
(3)甲种小麦产量较高,但稳定性差,乙种小麦产量较低,但稳定性好,所以从小麦的产量角度考虑,
推荐种植甲种小麦,从产量的稳定性考虑,推荐种植乙种小麦.
19.解析 延长EF交AB于点H,
∵点C,D关于直线EF对称,
∴EF⊥CD且CH=DH,
1
∵CD=12 m,∴CH= CD=6 m,
2
∴AH=AC+CH=84+6=90 m,
∵EF⊥AB,∴∠AHE=90°,
在Rt△AEH中,∠A=28°,
∴EH=AH·tan∠A=90×tan 28°≈47.7 m,
∴主塔顶端E到AB的距离约是47.7 m.
20.解析 (1)由杠杆原理可得x×AO=0.5×OB,
∴x×2=0.5×y,∴y=4x,
∵0<y<48,∴0<4x<48,
∴0<x<12,∴y关于x的解析式为y=4x,
若0<y<48,则x的取值范围是0<x<12.
(2)由杠杆原理可得0.5×AO=x×OB,
1
∴0.5×2=x×y,∴y= .
x
x/kg …0.250.51 2 4 …
1 1
y/cm… 4 2 1 …
2 4
21.解析 (1)证明:如图,连接OB,
∵OC=OB,∴∠DCB=∠OBC,
∵BC∥OE,∴∠OBC=∠BOE,
∴∠OCB=∠BOE,∵CD是☉O的直径,∴∠CBD=90°,
在Rt△BCD中,∵∠CBD=90°,
∴∠OCB+∠D=90°,
∵AB是☉O的切线,B为切点,
∴OB⊥AE,∴∠OBE=90°,
在Rt△OBE中,∵∠OBE=90°,
∴∠BOE+∠E=90°,
∵∠OCB+∠D=90°,∠BOE+∠E=90°,
∠OCB=∠BOE,
∴∠D=∠E.
(2)连接BF,
由(1)得△OBE是直角三角形,∠OBE=90°,
又∵点F为OE的中点,
1
∴BF= OE=OF,
2
又∵OB=OF,
∴OB=OF=BF,
∴△OBF是等边三角形,
∴∠BOG=60°,
∵☉O的半径为3,
60° 3
∴S =π×32× = π,
扇形BOF
360° 2
∵BC∥OE,
∴∠CBD+∠OGB=180°,
由(1)得∠CBD=90°,∴∠OGB=90°,
∴△OBG是直角三角形,
在Rt△OBG中,∠BOG=60°,
1 3
∴OG=OB·cos∠BOG=3× = ,
2 2
√3 3√3
BG=OB·sin∠BOG=3× = ,
2 2
1 1 3 3√3 9√3
∴S = OG·BG= × × = ,
△OBG
2 2 2 2 8
3 9
∴S =S -S = π- √3,
阴影 扇形BOF △OBG 2 8
3 9
即阴影部分的面积是 π- √3.
2 8
22.解析 (1)证明:如图,连接BD,
∵点B,D关于直线AC对称,∴AC垂直平分BD,
∴BC=DC,AB=AD,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,
∴AB=BC=DC=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)∠DPQ的大小不变,为60°.
证明:如图,连接PB,设AD与PQ交于点E,
∵AC垂直平分BD,∴BP=DP,
又由旋转可得PD=PQ,∴BP=PQ,
∴∠EQA=∠PBA,
由(1)得四边形ABCD是菱形,
∴∠DAC=∠BAC.
在等边△ABC中,∠BAC=60°,
∴∠DAC=60°,
∴∠BAD=∠DAC+∠BAC=120°,
∴∠QAE=60°,
∴∠QAE=∠BAP,
∴△EQA∽△PBA,
∴∠QEA=∠BPA,
又∵∠QEA=∠DEP,
∴∠DEP=∠BPA.
在▱ABCD中,∠ADC=∠ABC=60°,CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD,
∵PD=PB,∴∠PDB=∠PBD,
∴∠CDB-∠PDB=∠CBD-∠PBD,
∴∠CDP=∠CBP,
∵∠ADC-∠CDP=∠ABC-∠CBP,
∴∠PDE=∠ABP,
∴△PDE∽△ABP,
∴∠DPQ=∠BAC=60°,
∴∠DPQ的大小不发生变化.
(3)AQ=CP.
证明:连接DQ,
由(2)得∠DPQ=60°,
又∵PD=PQ,∴△PDQ是等边三角形,
∴DP=DQ,∠PDQ=60°.
在菱形ABCD中,
AD=CD,∠ADC=∠ABC=60°,
∴∠ADC=∠PDQ,
∴∠ADC-∠ADP=∠PDQ-∠ADP,
∴∠CDP=∠ADQ,{
CD=AD,
在△CDP和△ADQ中, ∠CDP=∠ADQ,
DP=DQ,
∴△CDP≌△ADQ(SAS),
∴AQ=CP.
深度解析
解决本题第(2)问的关键是证明
△EQA∽△PBA∽△EDP.
23.解析 (1)如图,过点B作BE⊥OA,BF⊥OC,
∵OC⊥OA,∴BE∥OC,
∴∠ABE=∠ACO=30°,
√3
∴BE=AB·cos∠ABE=100× =50√3 m,
2
1
AE=AB·sin∠ABE=100× =50 m,
2
∴OE=AO-AE=65-50=15 m,
OF=BE=50√3 m.
抛物线过A(0,65),B(50√3,15)两点,
1
代入y=- x2+bx+c中,得
60
1
{- ×02+b×0+c=65,
60
1
- ×(50√3) 2+b×50√3+c=15,
60
{ √3
解得 b= ,
2
c=65,
√3
∴b= ,c=65.
2
(2)①由(1)得,水平飞行距离BE=50√3 m,
设x=kt(k≠0),
当t=0时,x=0,当t=5时,x=50√3,
∴50√3=5k,∴k=10√3,
∴x关于t的一次函数解析式为x=10√3t(0≤t≤5).
②设直线AB的函数解析式为y=mx+n,
直线AB过A(0,65),B(50√3,15)两点,
{ √3
把点A,B的坐标代入y=mx+n,得{ n=65, 解得 m=- ,
3
50√3m+n=15,
n=65,
√3
∴直线AB的函数解析式为y=- x+65,
3
1 √3
又∵运动员飞行路线满足y=- x2+ x+65,
60 2
1 √3 ( √3 )
∴h= - x2+ x+65 - - x+65 ,
60 2 3
1 5√3
∴h=- x2+ x,
60 6
又由①得x=10√3t,
1 5√3
∴h=- ×(10√3t)2+ ×10√3t,
60 6
∴h=-5t2+25t(0≤t≤5),
∴h=-5( 5) 2+125(0≤t≤5),
t-
2 4
5 125
∴当t= 时,h最大,最大值为 .
2 4
深度解析
运动员离着路坡的竖直距离=运动员所处位置离水平地面的高度-对应着路坡离水平地面
的高度.
