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数学：19.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）
课时一平行四边形的性质（一）
一、选择题
1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定
2.平行四边形的周长为24 ，相邻两边的差为2 ，则平行四边形的各边长为（ ）
A.4 ，4 ，8 ，8 B.5 ，5 ，7 ，7
C.5.5 ，5.5 ，6.5 ，6.5 D.3 ，3 ，9 ，9
3. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°
.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28° 第3题图
C.32°，120° D.120°，32°
4. 在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）D
A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
5下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A.对角互补 B.邻角互补 C.对角相等 D.对边相等.
6.在□ABCD中，∠A的平分线交DC于E，若∠DEA=30°，则∠B=（ ）
A100° B.120° C.135° D.150°
二、填空题
7. .如图所示，A′B′∥AB，B′C′∥BC，C′A′∥CA，
第7题图
图中有 个平行四边形
8. 已知：平行四边形一边 AB=12 cm,它的长是周长的 ，则BC=______ cm,CD=______
cm.
9.平行四边形的一组对角度数之和为200°，则平行四边形中较大的角为 .
10.. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，
∠C=________，∠D=________.
11. 如图所示,,在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________
对
第11题图
第12题图
12.如图所示，在 ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，CD至E，连结EF，则∠E+∠F=
三、解答题
13. 在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.
14. 在□ABCD中, ∠A+∠C=160°, ,
求∠A,∠C,∠B,∠D的度数
第14题图15. .如图所示，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
第15题图
16. 如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？
说明理由.
第16题图
课时一答案：
一、1.B，提示：平行四边形的两邻角的和为 180°，所以它们的角平分线的夹角为 90°；
2.B，提示：设相邻两边为 根据题意得 ，解得 ；3.
B，提示：根据平行四边形的性质对角相等得∠D＝∠ABC=120°，邻角互补得
∠CAB+∠CAD+∠D=180°，则∠CAB=180°-32°-120°=28°；4. D，提示：根据平行四边形的对
角相等，得对角的比值相等故选D；5.A；6.B，由题意得∠A=60°，根据平行四边形的邻角
互补，得∠B=180°-60°=120°；
二、7.3个即四边形ABCB′，C′BCA，ABA′C都是平行四边形；8.24 ，CD=12；
9.100°，提示：先求出对角为100°，另一组对角为80°，所以较大的为100°；10.45°，135°，
45°，135°11.4；15.70°，提示：根据平行四边形的对角互补得∠B=∠ADC=110°，则
∠FDC=70°，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为∠E+∠F=70°；
三、13. 证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°,又∵∠A＝∠C,∴∠C+∠D=180°,
∴AD∥CB, ∴四边形ABCD是平行四边形..
14.解:在□ABCD中, ∠A＝∠C,
又∵∠A+∠C=160°∴∠A＝∠C=80°
∵在□ABCD中AD∥CB,∴∠A+∠B=180°,
∴∠B＝∠D=180°-∠A=180°-80°=100°
15. 解：∵ ABCD,∴BC=AD=12,CD=AB=13，OB= BD
∵BD⊥AD,∴BD= = =5
∴OB=
16. AE=CF；证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥CE，又∵AE∥CF
∴四边形AECF为平行四边形，AE=CF；
课时二:平行四边形的性质（二）1. 如图所示，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对
角线长 的取值范围是________.
第2题图
第1题图
2.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的
周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6
3. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，
交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
第3题图
4.平行四边形的周长为25 ，对边的距离分别为2 、3 ，则这个平行四边形的面积为
（ ）
A.15 2 B.25 2 C.30 2 D.50 2
5. 如图所示，已知 ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、
F，求证：OE=OF.
第5题图
6. 如图所示，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别
为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
第6题图
7.已知O为平行四边形ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为
（ ）
A.1 B.2 C.3 D.48.平行四边形的对角线分别为 ，一边长为12，则 的值可能是下列各组数中的（
）
A.8与14 B.10与14 C.18与20 D.10与28
9. □ABCD 中 ， 若 则
□ABCD的面积是 .
10. 如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD
于 F，∠EAF=45°，且 AE+AF= ，则平行四边形
ABCD的周长是 ．
11.如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC,AB上，且
DE∥AB，DF∥AC
求证：DE+DF=AB
第10题图
12. 如图，□ABCD O为D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点
M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF．
第11题图
课时二答案：
1. 10＜x＜22，提示：根据三角形的三边关系得 ，解得 ；2. B；3.
BC=AD=4.8；4.A；提示：根据面积法求出邻边的比为3∶2，则邻边为7.5，5，则面积为
7.5×2=15 2 ；
5. 证明：∵ ABCD,∴OA=OC,DF∥EB∴∠E=∠F,又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF；
6. OE=OF, 在□ABCD中，OB=OD，∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEO＝∠DFO，
又∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF，∴OE=OF.
7.D，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的 4个小三角形，所以平
行四边形的面积为4；8.C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三
边，若 ，则 ，所以符合条件的 可能是 18 与 20；9.30 ；
10.8;11.证明：∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形 AEDF 是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又
∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
12. 解：（1）有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．
（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．
在 ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF．
课时三平行四边形的判定（一）
一、选择题
1.下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A.AB=CD,AD=BC B.AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD ，AD∥BC D. AB∥CD，AD∥BC
2.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；② AB=CD,
③AD=BC，④∠A=∠C，⑤∠B=∠D，能使四边形ABCD成为平行四边形的条件的个数是（
）
A.4 B.3 C.2 D.1
3.把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（
）
A.1 B.2 C.3 D.4
4. 在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能
判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题
5.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，
需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.
6.如图所示， ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分别为
E、F，∠EBF=60°AF=3 ，CE=4.5 ，则∠C= ，
第6题图
AB= ，BC= .
7.如图所示，在 ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，
且BE=DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法
是根据 来证明.
8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为
______.
第7题图三、解答题
9.已知：如图所示，在 ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平
行四边形.
第9题图
10. 如图所示，BD是 ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形
AECF为平行四边形.
第10题图
11. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F是直线AC上的两点，
并且AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.
第11题图
A
D
12. 如图， 是平行四边形 的对角线 上的点， E
．请你猜想： 与 有怎样的位置关系和数量关系？
F
并对你的猜想加以证明：
B C
第12题图
课时三答案：
一、1.C；2.B，提示：AD∥BC，添加条件①③④能使四边形ABCD成为平行四边形;3.C；
4.B；
二、5. AD=BC（或AB∥CD或∠A=∠C或∠B=∠D）；6.30°，6，9；7.对角线互相平分；
8. 3；
三、9.在 ABCD 中，AD=CB,AB=CD,∠D＝∠B，∵E、F 分别为 AB、CD 的中点，
∴DF=BE，
又∵AB∥CD，AB=CD，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.
10. 证明：∵ ABCD
∴AB=CD,AB∥CD
∴∠1=∠2
AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AEB=∠CFD=90°,AE∥CF∴△AEB≌△CFD,∴AE=CF
∴AECF为平行四边形
11. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD
又∵AE=CF，∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形.
12. 猜想： ，
证明：
证法一：如图第12－1．
A
四边形 是平行四边形． D
2
E
4
3
又
F
1
B C
第12-1
证法二：如图第12－2． A D
连结 ，交 于点 ，连结 ， ． E
Ｏ
四边形 是平行四边形
， F
又 B C
第12-2
四边形 是平行四边形
课时四平行四边形的判定（二）
1.如图所示，D、E、F为△ABC的三边中点，
则图中平行四边形有（ ）
A.1个 B2个
第1题图
C 3个 D.4个
2. D、E、F为△ABC的三边中点，L、M、N分别是△DEF三边的中点，若△ABC的周长
为20 ，则△LMN的周长是（ ）
A.15 B.12 C.10 D.5
3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5，
则此等腰三角形的周长为 .
4.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F
分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______.
5. 如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE， 第 5 题
连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
图
6. 如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F(1)求证：△ABE≌△DFE；
(2)试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．
7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，
第6题图
EF=FC，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F，乙乘2路，
路线是B→D→C→F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达 F站，请说
明理由.
第7题图
8. 如图所示，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于
H，CH交AD于F．
(1)求证：CD∥AB；
(2)求证：△BDE≌△ACE；
(3)若O为AB中点，求证：OF= BE．
第8题图
9.. 已知如图：在 ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF
是否互相平分？说明理由.
第9题图10. 如图所示，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G
是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.
第10题图
第10题图
11.如图所示，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、
CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
第11题图
课时四答案：
1.C;2.D，提示：根据三角形中位线的性质定理： 3.26或
22，提示：当两腰上的中位线长为3时，则底边长为6，腰长为10，三角形的周长为26，
当两腰上的中位线长为5时，则底边长为10，腰长为6，三角形的周长为22；4.平行四边
形 ；5.平行四边形；
6.证明：(1)∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．
∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵E是AD的中点，∴ AE=DE．
∴△ABE ≌△DFE．
(2)四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE ≌△DFE
∴AB=DF 又AB∥CF．∴四边形ABDF是平行四边形．
7.解：∵BA∥DE，BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形
∴AB=DE，BD=AE，又EF=FC且AF∥BC，EC⊥BC，∴DE=DC，
∴EA+AE+EF=BD+DC+CF，∴二人同时到达F站.
8.证明：(1)∵BD=CD，∴∠BCD=∠1．∵ ∠l=∠2，∠BCD=∠2．∴CD∥AB．
(2) ∵ CD∥AB ∴∠CDA=∠3．
∠BCD=∠2=∠3．且BE=AE．且∠CDA=∠BCD．∴DE=CE．在△BDE和△ACE中， DE=CE，∠DEB=∠CEA，BE=AE．∴△BDE≌△ACE
(3) ∵△BDE≌△ACE
∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°．
∴∠ACH=90°一∠BCH
又CH⊥AB，．∴ ∠2=90°一∠BCH
∴∠ACH=∠2=∠1=∠4．AF=CF
∵∠AEC=90°一∠4，∠ECF=90°一∠ACH
∠ACH=∠4 ∠AEC=∠ECF．CF=EF．∴ EF=AF
O为AB中点，OF为△ABE的中位线 ∴OF= BE
9. 线段AC与EF互相平分.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD，∵BE=DF，∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AC与EF互相平分.
10.是平行四边形,△AOE≌△COF.
11是平行四边形，四边形AMCN、BMDN是平行四边形.
