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平行四边形的性质
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·乐山中考)如图,点 E 是 ABCD 的边 CD 的中
▱
点,AD,BE 的延长线相交于点 F,DF=3,DE=2,则 ABCD 的周
▱
长为( )
A.5 B.7
C.10 D.14
2.如图,已知△ABC 中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点
在相互平行 的三条直线 l ,l ,l 上,且 l ,l 之间的距离为
1 2 3 1 2
2,l ,l 之间的距离为3,则AC的长是( )
2 3
A.2 B.2 C.4 D.7
3.(2013·泰安中考 )如图,在平行 四边形 ABCD
中,AB=4,∠BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,与
DC 交于点 F,且点 F 为边 DC 的中点,DG⊥AE,垂足为 G,若 DG=1,则 AE 的长为()
A.2 B.4 C.4 D.8
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013· 江 西 中 考 ) 如 图 , ABCD 与 DCFE 的 周 长 相 等 , 且
▱ ▱
∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为 .
5.如图, ABCD 中,E 是 BA 延长线上一点,AB=AE,连接 CE 交
▱
AD于点F,若CF平分∠BCD,AB=3,则BC的长为 .
6.在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且
∠NDC=∠MDA,则四边形ABCD的周长是 .三、解答题(共26分)
7.(8分)(2013·长春中考)在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线
上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.
8.(8分)(2013·广州中考)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对
角线BD翻折180°得到△A'BD.
(1)利用尺规作出△A'BD.(要求保留作图痕迹,不写作法).
(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.
【拓展延伸】
9.(10分)一块形状如图所示的玻璃,其中 DEF部分
不 小 心 被 打 碎 了 , 已 知 AE∥ BC, 并 测 得
AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠C=150°,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗?
答案解析
1.【解析】选D.∵点E是 ABCD的边CD的中点,
▱
∴DE=CE.
∵ ABCD中,AD∥BC,
▱
∴∠FDE=∠BCE,∠F=∠EBC.
∴△FDE≌△BCE.∴DF=CB.
∵DF=3,DE=2,∴ ABCD的周长为4DE+2DF=14,故选D.
▱
2.【解析】选A.作AD⊥l 于D,作CE⊥l 于E,
3 3
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
又∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
又AB=BC,∠ADB=∠BEC.
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC= ,在Rt△ABC中,根据勾股定理,
得AC= = × =2 .
3.【解析】选B.∵AE为∠DAB的平分线,
∴∠DAE=∠BAE.
∵DC∥AB,
∴∠BAE=∠DFA,
∴∠DAE=∠DFA,∴AD=FD,
又F为DC的中点,∴DF=CF,
∴AD=DF= DC= AB=2,
在Rt△ADG中,根据勾股定理得AG= ,
则AF=2AG=2 ,
在△ADF和△ECF中,
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
∴△ADF≌△ECF,∴AF=EF,则AE=2AF=4 .
4.【解析】∵ ABCD与 DCFE的周长相等,且有公共边CD,
▱ ▱
∴AD=DE,∠ADE=∠BCF=60°+70°=130°.
[来源:Zxxk.Com]
∴∠DAE= (180°-∠ADE)= ×50°=25°.
答案:25°
5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,∴∠E=∠ECD.
∵CF平分∠BCD,
∴∠ECD=∠BCE,
∴∠E=∠BCE,
∴BC=BE=AB+AE=6.
答案:6
6.【解析】在平行四边形ABCD中,CD∥AB,AD∥BC,
∴∠M=∠NDC,∠N=∠MDA,
∵∠NDC=∠MDA,∴∠M=∠N=∠NDC=∠MDA,
∴MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.
答案:12
7.【证明】∵四边形ADEF为平行四边形,
∴AD=EF,AD∥EF.∴∠ACB=∠FEB.
∵AB=AC,∴∠ACB=∠B.∴∠FEB=∠B.
∴EF=BF.∴AD=BF.
8.【解析】(1)如图,△A'BD即为所求.
[来源:学科网]
(2)因为四边形ABCD是平行四边形,
所以∠A=∠C,AB=CD.
又由作图可知∠A'=∠A=∠C,BA'=BA=DC,在△BA'E和△DCE中,
∴△BA'E≌△DCE.
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
9.【解析】过点C作CG∥AB交AD于点G,∵AE∥BC,
∴四边形ABCG是平行四边形,
∴CG=AB=60cm,AG=BC=80cm,
∠DGC=∠A=120°,∠B=180°-∠A=60°.
∵∠BCD=150°,∴∠D=180°-∠BCD=30°,
∴∠GCD=∠D=30°,∴DG=CG=AB=60cm,
∴AD=AG+DG=140cm.
[来源:学科网ZXXK]
