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平行四边形的性质
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O,且 AB=5,△OCD
的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )
A.18 B.28 C.36 D.46
[来源:学科网]
2.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为
( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm
3.如图,在周长为 20cm 的 ABCD 中,AB≠AD,AC,BD 相交于
▱
点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,
OD=2 cm,则AB= cm.
5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交
AD,BC 于点 M,N,若△CON 的面积为 2,△DOM 的面积为 4,则△AOB 的面积为
.
[来源:学科网ZXXK]
6.如图,在 ABCD中,对角线 AC,BD相交于点 O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的
▱
取值范围是 .
[来源:学&科&网]三、解答题(共26分)
7.(8 分)在平行四边形 ABCD 中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形
ABCD的面积.
8.(8 分)如图, ABCD 的两条对角线 AC,BD 相交于点
▱
O.
(1)图中有哪些三角形是全等的?
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.
【拓展延伸】
9.(10 分)已知,如图,O 为 ABCD 的对角线 AC 的中点,过 点
▱
O 作一条直线分别与 AB,CD 交于点 M,N,点 E,F 在直线 MN 上,
且OE=OF.
(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.
(2)求证:∠MAE=∠NCF.
答案解析1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD=5,
∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18.
∵BD=2DO,AC=2OC,
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.
2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,
∴OA=OC= AC=5(cm),OB=OD= BD=3(cm).
∵∠ODA=90°,∴AD= =4(cm).
3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得 OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平
分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.
故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD= ×20=10(cm).
4.【解析】∵OB=OD,∴BD=2OD=4cm,∵AB⊥BD,
∴AB= = =3(cm).
答案:3
5.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,
∴△CON≌△AOM,
∴S =S +S =S +S =4+2=6,
△AOD △DOM △AOM △DOM △CON
又∵OB=OD,
∴S =S =6.
△AOB △AOD
答案:6
6.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA= AC=7,OB= BD=4,
∴7-4
