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19.2特殊的平行四边形
1 ． 已 知 ： AD∥ BC ， 要 使 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， 需 要 增 加 条 件 是
___________________．
2.若四边形ABCD为平行四边形，请补充条件 使得四边形ABCD为菱
形．
3.如图 1，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠AOB=2∠BOC， 若对角线
AC=6cm，则周长= ，面积= 。
4.如图2，菱形ABCD的边长为8cm，∠BAD=120°，则AC= ,BD= ,
面积= 。
5.如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C
重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是
B
A A
D
O
D
C
B C
图1 图2 图3
6. 已知：如图3，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，∠AEO
．
7. 如图4，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H. DH= 。
8．如图5，菱形 中，对角线 与 相交于点 ， 交 于点 ，
若 cm，则 的长为 cm．
D
A
A C B D
O
E
H
C
B
图3 图4 图5
9．已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC= ㎝，
D
（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积，
（3）写出A、B、C、D的坐标. O
A C
B
10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形状．并证明。
A B
O
C
D
P
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？
AA BB
AA
BB
OO
OO
DD
CC
CC
DD
PP
PP
图一
图二
10.以△ABC的边AB、AC为边作等边△ABD和
F
等边△ ACE，四边形ADFE是平行四边形．
D
① 当∠BAC等于 时，
A E
四边形ADFE是矩形；
② 当∠BAC等于 时，
平行四边形ADFE不存在；
B C
③ 当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形ADFE是菱形、正方形．
11.如图1：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过
点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F．
①求证OE=OF；
②如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于
点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由
A D A D
O
O
E
F
M
M C
B
B C
E
F
图1
图2
