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第十八章 平行四边形达标检测试卷
（满分100分，答题时间120分钟）
一、单项选择题（本题8个小题，每题4分，共32分）
1.（2020湖北十堰）已知 中，下列条件：① ；② ；③ ；④
平分 ，其中能说明 是矩形的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
2.（2020•绥化）如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使
EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：
1
①DE= BC；②四边形DBCF是平行四边形；
2
③EF＝EG；④BC＝2√5．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.（2020•辽阳）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一
点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（ ）5
A．2 B． C．3 D．4
2
4.如图，平行四边形ABCD中， ，BE平分∠ABC，则∠ABE=（ ）
A. 180 B. 360 C. 720 D. 1080
5.下列命题：
①平行四边形的对边相等；
②对角线相等的四边形是矩形；
③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．
其中真命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：① AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，其中错误
的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④
7.已知四边形 中， ，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那
么这个条件可以是( )A． B． C． D．
8．（2019•山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为
DF中点，连接PB，则PB的最小值是（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空题（本题8个小题，每空4分，共32分）
9．（2020•枣庄）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的
周长是 ．
10. （2019•湖北武汉）如图，在 ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，
∠BCD＝63°，则∠ADE的大小为 ▱ ．
11．（2019内蒙古通辽）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足
为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为 ．12.如图正方形ABCD的对角线相交于点O ，△CEF是正三角形，则∠CEF=__________．
13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：
①AC垂直平分BD；
②四边形ABCD的面积S=AC•BD；
③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；
④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为 ；
⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的
距离为 ．
其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号）14. 如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为
．
15. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 A 作 AE⊥BD，垂足为点 E，若
∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
16.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是 ．
三、解答题（本题5个题，17题6分、18题6分、19题6分、20题8分、21题10分，共36分）
17．（2020•孝感）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连
接EF，分别与BC，AD交于点G，H．
求证：EG＝FH．
18.（2019•湖北省鄂州市）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE＝DF时，求EF的长．
19．（2019湖南张家界）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，
使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的长．
20. （2019•南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：
△ADF≌△CEF．
21．（2019湖南株洲）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG．
（1）求证：△DOG≌△COE；
（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM＝ ，求正方形OEFG
的边长．
