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勾股定理习题
一、填空题（每小题5分，共25分）：
1．已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6 、8 ，那么这个直角三角形斜边上
的高为 ．
2．．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，
则第三条边长是 ．
3．△ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=
．
图1
4．将一根长24 的筷子，置于底面直径为5 ，高为12 的圆柱形水杯中（如图
1），设筷子露在杯子外面的长度是为 ，则 的取值
范围是 ．
5．如图2所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC山，
这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在
DE上的位置上，如图3，测得DB的长0.5米，则梯子顶
图2 图3
端A下落了 米．
二、选择题（每小题5分，共25分）：
6．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）．
A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
8． 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾
股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成的一个大正方形（如
图4所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为 ，
较长直角边为 ，那么 的值为（ ）．
A．13 B．19 C．25 D．169
9． 如图5，四边形ABCD中，AB=3 ，BC=4 ， CD=12 ，
图4
DA=13 ，且∠ABC=900，则四边形 ABCD的面积是（ ）．
A．84 B．30 C． D．无法确定
10．如图6，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C/处，
BC/交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
图6三、解答题（此大题满分50分）：
11．（7分）在 中，∠C=900．
（1）已知 ，求 ；
（2）已知 ，求 、 ．
12．（7 分）阅读下列解题过程：已知 、 、 为△ABC的三边，且满足
，试判定△ABC的形状．
解：∵ ， ①
∴ ，②
∴ ， ③
∴ △ABC为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）错误的原因是 ；
（3）本题正确的结论是 ．
13．（7分）细心观察图7，认真分析各式，然后解答问题：
图7┉┉ ┉┉
（1） 用含有 （ 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出 的长；
（3）求出 的值．
14．（7分）已知直角三角形的周长是 ，斜边长2，求它的面积．
15．（7分）小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起
来拿，结果杆比城门高1米，当他把杆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问杆长多少米？16．（7分）小明向西南方向走40米后，又走了50米，再走30米回到原地．小明又走了
50米后向哪个方向走的？
17．（8分）如图8，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中
学，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公
路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由．如果受影响，已知拖
拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？
图8
测试题答案
1．4.8 ．
2．4或 ．
3． 10．
4． ．
5．0.5．
6．D．7．C．
8．C．
9．A．
10．C．
11．（1） ；（2） ， ．
12．（1）③；（2） 可以为0；（3）△ABC为等腰三角形或直角三角形．
13．（1） ， ；（2） ；（3） ．
14．设两直角边分别为 、 ，则依题意， ab 6, ① 得 将 ② 代 入
②
a2 b2 22.
①2，得 ，故 ．即此直角三角形 的面积为 ．
15．提示：设城门高为 米，则杆长为 米，依题意，得 ，解得
，故杆长为5米．
16．西北方向．
17．提示：过点A作AB⊥MN于点B，则AB= AP=80米 100米，故学校受到噪音的影
响；在MN上截取两点D、E，使AD=AE=100米，由勾股定理计算出DE=2DB=120米，从而算
出影响的时间为24秒．
