文档内容
20.2 数据的波动
一、轻松过一关：（每题5分）
1．一组数据中的________数据与_________数据的差叫做这组数据的极差，极差能够反映
数据的变化_________．
2．设有 n 个数据 x1，...xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，
（x2-）2，...（xn-）2，我们用它们的平均数，即用 S2= [（x1-）2+...+（x2-）
2________]来衡量这组数据的波动________，并把它叫做这组数据的方差．方差越大，
数据的波动_______；方差越小，数据的波动___________．
3．（2005·荆门）已知数据：1，2，1，0，-1，-2，0，-1，这组数据的方差为______．
4．已知一个样本的方差S2= [（x1-30）2+（x2-30）2+...+（xn-30）2]，其平均数为
______．
5．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：
S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填"甲"或"乙"）（5分）
6．刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行分
析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知识刘翔这10次成绩的（ ）．
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
7．在一次射击练习中，甲、乙两人前5次射击的成绩分别为（单位：环）
甲：10 8 10 10 7 乙：7 10 9 9 10
则这次练习中，甲、乙两人方差的大小关系是（ ）．
A．S2甲>S2乙 B．S2甲
8．（10分）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株；分别测得它们的株高如下（单位：cm）
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？
二、顺利闯二关：
9．（2004·安徽省芜湖市）已知数据 x1，x2，...，xn 的平均数是，则一组新数据
x1+8，x2+8，...，xn+8的平均数是________．（6分）
分 数 50 60 70 80 90 100 人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12 10．
（2005·武汉市）在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组
的方差为S2甲=172，S2乙=256．下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙
组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但
成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等
于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组比甲组好，其中正确的共有（ ）．（6分）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
11．（2005·山东省）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛，在相同条件
下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（9分）
甲成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84 乙成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78 （1）
请填写下表平均数中位数众数方差 85分以上的频率甲 84 84 14.4 0.3 乙 84 84 90 （2）利用
以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两个同学的成绩进行分析．
12．阅读下列材料：（14分）
为了在甲、乙两名学生中选拔一人参加数学竞赛，在相同条件下，对他们进行了10次测验
成绩如下：（单位：分）
甲成绩 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙成绩 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79 回答
下列问题：
（1）甲学生成绩的众数是_______（分），乙学生成绩的中位数是_______（分）．
（2）若甲学生成绩的平均数是甲，乙学生成绩的平均数是乙，则甲与乙的大小关系是：
________．
（3）经计算知：S2甲=13.2，S2乙=26.36，这表明____________（用简明的文字语言表
述）
（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为________；乙的优秀
率为________．
三、快乐冲三关：
平均数方差完全符合要求的个数 A 20 0.026 2 B 20 S2B 5 13．（2005·黄冈市）为选派
一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为
20mm的零件的测试，他俩加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）．
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．
（2）计算出S2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过 10个的实际情况，你认为派
谁去参赛较合适？说明你的理由．
答案： 1．最大，最小，范围
2．（x2-）2+...+（x2-）2，大小，越大，越小
3． 4．30 5．乙 6．B 7．B
8．（1）甲=30（cm0 乙=31（cm），甲<乙，所以乙种玉米长得高．
（2）S2甲=104.2（cm2），S2乙=128.8（cm），S2甲
9．+8 10．D
11．（1）依次为：84，34，0.5；
（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数来看，乙的成绩好；
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差来看，甲的成绩相对稳定；
甲、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从85以上的频率看，乙的成绩好
12．91）86，83 （2）甲>乙 （3）甲的成绩比乙稳定 （4）50%，40%
13．（1）B （2）∵S2B= [5（20-20）2+3（19.9-20）2+（20.2-20）2]=0.008，
且S2A=0.026，∴S2A>S2B，在平均数相同的情况下，B的波动性小，
∴B的成绩好些．
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预
测A的潜力大，可选派A去参赛．
