文档内容
勾股定理习题
1已知：如图1，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC∥DF,BC∥EF.
求证:AC=DF.
C F
E
A D B
图1
2已知：如图2，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别是E、F,O是BD的中点.
求证:BE=DF.
3已知：如图3， AB=DE,BC=EF,AF=CD. 求证:AB∥DE, BC∥EF.
4已知：如图4， AB=AD,AC=AE, ∠BAD=∠CAE.求证:. ∠B=∠D.
5 已 知 ： 如 图 5 ， AD=AE, 点 D 、 E 在 BC 上 ，
A
BD=CE,∠ADE=∠AED.
求证: ⊿ABE≌⊿ACD
B D E C
图5
6已知：如图6， 已知AC、BD相交于点O，AB∥CD, OA=OC.求证: AB=CD
B
C
A
O
D
图6
7已知：如图7， 已知AC∥DF，BC=EF，∠C=∠F.
求证: ⊿ABC≌⊿DEF.
A
D
B
C
E F
图7
8已知：如图8， 已知AC=AE，AB=AD.
求证: OB=OD.
9在直线L上依次摆放着七个正方形(如图1所示),已知斜放置的三个正方形的面积分别是
1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是 S 、S 、S 、S ,则 S +S +S +S =
.
3
2
1 S2 S3 S4
S1
L
图110张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下表：
n 2 3 4 5 …
a …
b 4 6 8 10 …
c …
（1）请你分别观察a、b、c与n（n＞1）
之间的关系，并分别用含n的代数式表示a、b、c：a= ，b= ，c= ；
（2）猜想以a、b、c为边的三角形是否
为直角三角形，并验证你的猜想.
11分析：这是一道结论开放题，据题意经过分析，符合要求的点C有多个，如图2所示，
， ， ， ， ， 都是符合要求的点.
参考答案
1思路分析：要证明AC=DF，则需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在⊿ABC和⊿DEF中，由AC∥DF可
得∠CAB=∠FDE, 由BC∥EF可得∠CBA=∠FED,现已证两三角形的两组对应角相等，所以考
虑夹边，用ASA，证明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AD=BE可得：AD+DB=BE+DB,即AB=DE，命题得证．
2 思路分析：要证明 BE=DF，则需要证明⊿BOE≌⊿DOF.在
D C
⊿ BOE 和 ⊿ DOF 中 ， 由 BE⊥AC,DF⊥AC 可 得
F
∠BEO=∠DFO=90°,∠BOE=∠DOF,现已证两三角形的两组对
应角相等，所以考虑其中一组对应角的对边，用 AAS，证明 E
⊿BOE≌⊿DOF．由已知O是BD的中点可得：OB=OD，条件已
A B
具备，命题得证． 图2
3 思路分析：要证明 AB∥DE, BC∥EF，则需要证明
B
∠A=∠D, ∠BCA=∠EFD,由此只需要证明⊿ABC≌⊿DEF.在
⊿ABC和⊿DEF中，已知AB=DE,BC=EF,即两三角形的两组
对应边相等，因此，只需证明边 AC=DF，用 SSS 证明
F
⊿ABC≌⊿DEF．由已知 AF=CD， 根据等式性质得： A D
C
AF+CF=CD+CF,即AC=DF，命题得证．
4 思 路 分 析 ： 要 证 明 ∠ B=∠D ， 只 需 要 证 明
⊿ABC≌⊿ADE.在⊿ABC 和⊿ADE 中，已知 AB=AD, D E
AC=AE,即两三角形的两组对应边相等，因此，只需证
图3
C
明 两 条 已 知 边 的 夹 角 相 等 ， 用 SAS 证 明 B
⊿ABC≌⊿ADE．由已知∠BAD=∠CAE， 根据等式性质
得：∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE， E
命题得证．
A
5思路分析：要证明⊿ABE≌⊿ACD，在⊿ABE和⊿ACD 图4
中，已知AD =AE, ∠ADE=∠AED即相邻的一角一边对
应相等，因此，只需证明∠ADE与∠AED的另一邻边相等即可，用SAS证明⊿ABE≌⊿ACD．
由已知BD=CE可得：BD+DE=CE+DE,即BE=CD，命题得证．
6思路分析：要证明AB=CD，则需要证明⊿ABO≌⊿CDO.在⊿ABO和⊿CDO中，已知OA =OC,
∠AOB=∠COD即相邻的一角一边对应相等，因此，只需证明OA与OC的另一邻角相等即可，
用ASA证明⊿ABO≌⊿CDO．由已知AB∥CD可得：∠A=∠C，命题得证．
7思路分析：要证明⊿ABC≌⊿DEF,在⊿ABC和⊿DEF中，已知BC =EF, ∠C=∠F,即相邻的
一角一边对应相等，因此，只需证明已知边的对角相等（∠A=∠EDF）即可，从而用AAS证
明⊿ABC≌⊿DEF．由已知AC∥DF可得：∠A=∠EDF，命题得证．
8思路分析：要证明OB=OD，则需要证明⊿BOE≌⊿DOC，已知一边和它的对角相等，即由
AC=AE，AB=AD可得BE=DC，对顶角∠BOE=∠DOC，从而只要证明另一组角相等（∠B=∠D）
即可．要证明∠B=∠D，只需要证明⊿ABC≌⊿ADE，因为题中已知AC=AE，AB=AD，∠A是公
共角，所以⊿BOE≌⊿DOC，∠B=∠D得证，从而命题得证．
9分析: 经过观察图形,可以看出正放着正方形面积与斜放置的正方形之间关系为: S +S =1;
S +S =2; S +S =3;这样数形结合可把问题解决.
解: S 代表的面积为S 的正方形边长的平方, S 代表的面积为S 的正方形边长的平方,
所以S +S =斜放置的正方形面积为1;同理S +S =斜放置的正方形面积为3,故S +S +S +S
=1+3=4.10分析：
解：（1） ；2n；
（2）猜想以a、b、c为边的三角形是直角三角形. 验证：由于
的三角形是直角三角形.
11如图2所示，是由边长为1的小正
方形组成的正方形网格，以线段AB（A，B为格点）为一条直角边任 意画一个Rt△ABC，
且点C为格点，并求出以BC为边的正方形的面积.
解：画出的Rt△ABC如图2中所示， =20，所以以BC为边的正方形面
积为20.
C
3
C
2
A C
C
4 C
1
B
C
5
C
6
图2
