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平行四边形的判定练习题 G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽
识记知识 可能多地画出平行四边形
1）定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.∵
,
∴四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD 中，AD∥BC，且AD >BC，BC = 6cm,P,Q 分别
2）定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵ 从A，C 同时出发，P 以1厘米/秒的速度由A 向D 运动，Q
∴四边形ABCD是平行四边形.
以2厘米/秒的速度由C 向B 运动，几秒后四边形ABQP 成为
3）定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵
平行四边形？
∴四边形ABCD是平行四边
形.
4）定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵
∴四边形ABCD是平行四边形. 1、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
5）定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵ A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角
AA
DD
互补；
∴四边形ABCD是平行四边形.
OO
B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角
二、平行四边形性质与判定的综合应用
BB
CC 相等。
例1： 如图， 已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两
2、如图1，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四
点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形 边形一共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、如图2，在□ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H是BC的三
等分点，则图中的平行四边形共有_______个，其中
变式一：在□ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：四边形
______
BEDF为平行四边形．
_______。
变式二：在□ABCD 中，E,F 分别是 AC 上两点，BE⊥AC 于 E，
4、如图3所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平
DF⊥AC于F.求证:四边形BEDF为平行四边形 分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。
想一想：在□ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．那么可以证
A A E G D D E C
明四边形 BEDF是平行四边形吗？ 3
4
D F
1
例 2：如图，平行四边形 ABCD 中， D H C 2
B F H C
B E C
A F B
AF＝CH，DE＝BG。 E 图2
图1
图3
求证：EG和HF互相平分。 G
5、如图4所示，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长DE
A F B
到F，使 EF＝DE，若 AB＝10，BC＝8，则四边形 BCFD的周长＝
图20.1.3-1
____________。
A
D F C
E
D F
练习1、如图所示，在四边形ABCD中，M是BC中点，AM、BD互相
A D
平分于点O，那么请说明AM=DC 且AM∥DC B C A E B
图1 图2
O
7、如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC，DE∥BC 交 AB 于点 E，
B M C EF∥AC交BC于点F，那么BE=CF，请你说明理由. A
：1、以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作（
E D
）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
2、如图，在□ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、 B F C
A
O D
E
H
F G
B
C*8、已知，如图 4，△ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作
DG∥BC，交AB于点G，在GD和延长线上取点E，使DE＝DC，连
接AE、BD。（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连结AF，求∠AFE的度数。
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且 。
A
（1）说明 是等腰三角形。
G D E （2） 的哪两边之和等于平行四边形ABCD的周长，为什
么？
*9、如图4.4-17，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，
B F C
且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为一图个4定值.这
个定值是多少?请你说出这个定值的来历.
如图，已知 的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，
△AOB的周长比△BOC的周长长8cm，求这个四边形各边长．
1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）．
A．一组对边相等; B．两条对角线互相平分
C．一组对边平行; D．两条对角线互相垂直
如图，如果△AOB与△AOD的周长之差为8，而AB∶AD＝3∶2，那
2.BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形
么 的周长为多少？
AECF是平行四边形，还需要添加的一个条件是_________．
3.如图所示，在平行四边形ABCD中，P 、P 是对角线BD的三等分
1 2
点，求证：四边形APCP 是平行四边形．
1 2
已知，如图12-1-9，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交
AB于E，EF∥AC交BC于F，则BE＝FC，为什么？
4.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直
线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：
AE=CF．
5.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分
别为OA、OC的中点．
求证：四边形EHFG是平行四边形．
1. 平行四边形邻边长是4 cm和8cm，一边上的高是5 cm，则另
一边上的高是____________．
2. 如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点
O，ΔAOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC和BD的和是多
少？
