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第十八章 平行四边形
18.1.2平行四边形的判定 第1课时
一、温故知新（导）
通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过
来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？这是今天我们
要学的内容，下面我们来看看今天的学习目标和重难点。
学习目标
1、掌握平行四边形的判定定理1，2，3；
2、会熟练运用平行四边形的三种判定定理进行有关证明和计算.
学习重难点
重点：平行四边形判定定理的证明；
难点：综合运用平行四边形的性质与判定解决问题.
二、自我挑战（思）
1、平行四边形的定义知： 的四边形是平行四边形，平行四边形的定义既
可以作为平行四边形的性质又可以作为它的一个判定.
如图18.1-10：用几何语言表示为：
∵AB CD，AD BC，
∴四边形ＡBCD是平行四边形.
2、尝试写出平行四边形性质的逆命题,请你猜想逆命题是否是真命题.
①
②
③
猜想： .3、请你运用以前所学习的知识点证明出你的猜想.(可以选择其中的两个命题进行规范证
明，再口头证明另外一个命题）
（1）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（要求：结合图形写出已知，求
证，证明）
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
定理的几何语言表示：
∵
∴
（2）求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中， .
求证：四边形ABCD是平行四边形.
定理的几何语言表示：
∵
∴ .
（3）求证：两天对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中， .
求证：四边形ABCD是平行四边形.
定理的几何语言表示：
∵
∴ .
4、总结归纳平行四边形的判定定理.
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）三、互动质疑（议、展）
1、由上面我们知道，平行四边形的判定定理与 互为逆定理.
1、实例：
例3 如图18.1-11， ▱ABCD的对角线 AC，BD相较于点 O，E、F是AC上的两点，并且
AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.
2、例题中运用到了哪些知识点：
3、你还有其他证明方法吗？
方法一：
方法二：
方法三：
4、根据已知条件，你认为运用平行四边形的哪一个判定定理证明较简便？
四、清点战果（评）
今天你是否完成了学习目标？你的困惑解决了没？
五、一战成名（检）
1、∠A：∠B：∠C：∠D的比值中，能判断四边形 ABCD是平行四边形的是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：3：3：1C．2：2：3：3 D．2：3：2：3
2、如图，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB∥CD，∠B+∠C=180° D．AB=CD，AD=BC
3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OA=OC，请你添加一个条
件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是（ ）
A．AC=BD B．OA=OB C．OA=AD D．OB=OD
4、若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB=OD，AC=24cm,则当
OA= cm时，四边形ABCD是平行四边形．
5、如图，已知四边形ABCD，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C、A，AD=BC．
（1）求证：Rt△ACD≌Rt△CAB．
（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
6、如图，四边形 ABCD的对角线 AC，BD交于点O，OA=OC，∠BAC=∠DCA，求
证：四边形ABCD是平行四边形．六、用
（一）必做题
1、一个四边形的四个内角的度数依次为 88°，92°，88°，92°，我们判定其为平行四
边形的依据是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、如图，已知▱ABCD，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AE=CF，连接 DE，DF，
BE，BF．求证：四边形DEBF为平行四边形．以下是排乱的证明过程：
①∴四边形DEBF为平行四边形；
②∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC；
③连接BD，交AC于点O；
④∵AE=CF，∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF，证明步骤正确的顺序是（ ）
A．①②③④ B．③④②①
C．③②④① D．④③②①
3、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=CD，
AD=BC，则图中的全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对4、如图，在▱ABCD中，点K为AD中点，连接BK交CD的延长线于点E，连接
AE、BD．求证：四边形ABDE为平行四边形．
（二）选做题
5、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，
CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断BF，CE有什么关系，并说明理由；
6、如图，四边形 ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F、E为四边形ABCD外一
点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=3，AD=4，求AC的长．
