文档内容
18.1 平行四边形
知识点1：平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
知识点2：平行四边形的性质
(1) 平行四边形两组对边分别平行且相等；
(2) 平行四边形两组对角分别相等；
(3) 平行四边形两条对角线互相平分；
(4) 平行四边形平行四边形是中心对称图形.
知识点3：平行四边形的判定方法
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
知识点4：重点概念和定理
1.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线
之间的距离。
2.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
【例题1】（2020•甘孜州）如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝40°，则∠BCE的
度数为 ．【例题2】（2019▪广西池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加
一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
【例题3】（2019徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点
G处，折痕为EF．求证：
（1）∠ECB＝∠FCG；
（2）△EBC≌△FGC．
一、选择题
1．（2019•山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM＝DN，连接AM、MC、CN、NA，
添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（ ）A．OM＝ AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND
2.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（ ）
A．∠1+∠2=180° B．∠2+∠3=180°
C．∠3+∠4=180° D．∠2+∠4=180°
二、填空题
3．（2020•无锡）如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上，若AE＝AC，则∠BAE＝ °．
4．（2020•金华）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是 °．
5．（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD
的周长为 18，则△DEO 的周长是 ．
A E D
O
B C
6.（ 2019河南省）如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数是_______.√13
7.（ 2019湖北省十堰市）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2 cm,AD=4cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC
的周长长 __________cm.
8. 如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件 ，就可推得
BE=DF
F
9. 如图，在平行四边形 中， 是 边上的中点．若 ， ，则平行四边形
的周长是 ．
10. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若
AC＝6，则线段AO的长度等于 ．三、解答题
11．（2020•黄冈）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点
E，求证：AD＝CE．
12.（2020湖北鄂州）如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点O，点M，N分别为 、
的中点，延长 至点E，使 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，且 ， ，求四边形 的面积．
13.如图，已知平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA延长线于点F。
（1）求证：CD＝AF。
（2）若BC＝2CD，求证：∠F=∠BCF。
1
2
14.如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE= BC，连接DE，CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.
15．如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．
求证：AD与BE互相平分．
16.如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE分别交BC、BD于点F、
G。
（1）求证：△AFB≌△EFC；
（2）若BD=12cm，求DG的长。
17.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC．
（2）当AB=6时，求CD的长．
18.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直
角△ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F．
（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由．（2）求证：BE=CD，BE⊥CD．
19．（2019湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长
交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．
20. (湖南省永州市)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线
于点E．
(1)求证：BE=CD．
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
