文档内容
17.1 勾股定理
知识点1：直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余；
(2)直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半；
(3)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
知识点2：勾股定理
直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即
a2 +b2 =c2
知识点3：勾股定理的应用
（1）已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；
（2）用于解决带有平方关系的证明问题；
（3）与勾股定理有关的面积计算；
（4）勾股定理在实际生活中的应用．
【例题1】（2020•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连
结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【例题2】（2020•安顺）如图，△ABC中，点E在边AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE的延长线
于点D，BD＝8，AC＝11，则边BC的长为 ．一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B．若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C．若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2
2．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ）
A．4cm B． cm C．6cm D． cm
3．已知直角三角形的一直角边长为24，斜边长为25，则另一条直角边长为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．7
4．若等腰三角形两边长分别为4和6 ，则底边上的高等于（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
5．把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．5倍
6．如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地24米，则梯子
的底部在水平方向上应滑动（ ）
A．11米 B．12米 C．13米 D．14米
7．（2020•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
二、填空题
8．如图，三个正方形中的两个的面积S=25，S=144，则另一个的面积S 为 ．
1 2 3
9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则
正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．
10.小明从家中出发，先向正东前进200m，接着又朝正南方向前进150m，则这时小明离家的直线距离
为 m．
11．直角三角形的两条直角边长为5和12，则斜边上的高是 ．
三、解答题
12．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚
度，请计算阳光透过的最大面积．
13．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼梯上铺地毯，已知地毯每平方米18元，
请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱？14．阅读下面内容后，请回答下面的问题：
学习勾股定理有关内容后，老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三角形 ABC的两边长分
别为3和4，请你求出第三边．”同学们经片刻的思考与交流后，张雨同学举手说：“第三边长是 5”；
王宁同学说：“第三边长是 ．”还有一些同学也提出了不同的看法…假如你也在课堂上，你的意见如何？
为什么？
15.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一
点，求证：（1） ；（2） ．
16．在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，求另一边BC.
