文档内容
人教版初中数学八年级下册
18.1.4 平行四边形的判定（2）教学设计
一、教学目标：
1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.
2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.
二、教学重、难点：
重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.
难点：综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.
三、教学过程：
复习回顾
知识精讲
思考：我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组
对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平
行且相等的四边形是平行四边形吗？
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD，AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.
【归纳】判定4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何符号语言：
∵ AB∥CD，AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
典例解析
例1.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD，EB∥FD
∵ E，F分别是AB，CD的中点
1 1
∴ EB=2AB，FD=2CD
∴ EB=FD
∴ 四边形EBFD是平行四边形
1 1
【针对练习】如图，点E，F在□ABCD的边BC，AD上，BE＝ BC，FD＝ AD，连接BF，DE.求
3 3
证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵BE＝BC，FD＝AD，
∴BE＝DF.又∵DF∥BE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
例 2.如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE=DF，
∠A=∠D，AB=DC．求证：四边形BFCE是平行四边形．证明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS)，
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF，
∴四边形BFCE是平行四边形．
【针对练习】如图，在□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点分别作 AE⊥BD，
CF⊥BD，E，F为垂足.求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵ AE⊥BD，CF⊥BD
∴ ∠AED=∠CFB=90°，∠AEF=∠CFE=90°
∴ AE∥CF
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD∥BC，AD=BC
∴ ∠ADE=∠CBF
∴ △ADE≌△CBF (AAS)
∴ AE=CF
∴ 四边形AFCE是平行四边形
例3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE，
∴FD=CE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD，
∴∠FBD=∠FDB.
∴BF=FD.
∴BF＝CE.
例4.如图，将□ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边
于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.
证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，
∴DE=AD′.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，
∴CE∥D′B，CE=D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形.
【点睛】此题利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
再结合平行四边形的判定及性质进行解题.
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.如图，在四边形 ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确
的是( )
A.AB=CD B.BC//AD C.∠A=∠C D.BC=AD
2.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点，则图中共有平行四边形的
个数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.在四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD，则下列结论中错误的是( )
A.∠A=∠C B.AD // BC C.∠A=∠B D.对角线互相平分
4.如图，在□ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行
四边形，则添加的条件可以是( )
A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①③④5.已知四边形ABCD，有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④BC=AD.从这四个条
件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有______种.
6.(1)在平面直角坐标系中，□OABC的三个顶点分别为O(0，0)、A(3，0)、B(4，2)，则其第
四个顶点的坐标是__________.
(2)在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是(0，0)、(5，0)、(2，3)，若存在点C，
使 得 以 点 O 、 B 、 D 、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 则 C 点 的 坐 标 为
_____________________.
7.如图，已知在□ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点且AE=CF．求证：BE//FD.
8.如图，在□ABCD中，BN=DM，BE=DF，求证:四边形MENF是平行四边形.9.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为
F.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AE平分∠BAC，BE＝5，BF＝4，求AD的长．
10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=12cm，BC=15cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运
动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，
设运动时间为t(s).
(1)用含t的代数式表示:
AP=_________cm；DP=_________cm；
BQ=_________cm；CQ=_________cm.
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形?
(3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形?【参考答案】
1. D
2. B
3. C
4. B
5. 4
6. (1)(1,2);(2) (3，-3)或(-3，3)或(7，3).
7.证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AD//BC
∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
即DE=BF
又∵ED//BF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BE//FD
8.证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC//AD
∴∠EBN= ∠FDM
∵BN=DM，BE=DF
∴△EBN≌△FDM (SAS)
∴EN=FM，∠BEN= ∠DFM
∴∠FEN=∠EFM
∴EN// FM
∴四边形MENF是平行四边形
9.(1)证明：∵∠ACB＝∠CAD＝90°，
∴AD∥CE.
∵AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形．
(2)解：在Rt△BEF中，
∵BE＝5，BF＝4，
∴EF＝❑√BE2-BF2＝❑√52-42＝3.∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，∠ACE＝90°，
∴EC＝EF＝3.
由(1)得四边形AECD是平行四边形，
∴AD＝EC＝3.
10.(1)t，12-t，15-2t，2t
（2）解:(2)∵AD// BC
∴当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形. ∴t=15-2t
解得t=5
∴t=5s时，四边形APQB是平行四边形.
:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形. ∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时，四边形PDCQ是平行四边形.
四、教学反思：
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师
指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用.
课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.
