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第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等
2．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是
A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶7
C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶5
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为
A．4 B．3
C． D．2
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，
平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图， ABCD中，AD=5，BD=6，AC=a，则a的取值范围是A．2<a<8 B．2<a<10
C．4<a<10 D．4<a<16
6．如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐
标是
A．（4，2） B．（4，3）
C．（3，2） D．无法确定
7．在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有
A．0对 B．1对
C．2对 D．3对
8．如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF=EF，下
列结论正确的个数是
①CF平分∠BCD；②∠EFC=2∠CFD；③∠ECD=90°；④CE⊥AB．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中一个较小的内角的度数是__________°．
10．已知 ABCD的周长是18，若△ABC的周长是14，则对角线AC的长是__________．
11．在 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边长度分别为（x+3）cm、（x-4）cm、16 cm，则AD=__________．
12．已知：在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，
，则 ABCD的面积是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，在 ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF．
14．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：
OE=OF．15．如图，在 ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF．
（1）求证：AE=CF；
（2）求证：AE∥CF．
16．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，
F，已知AE=3，BF=5．
（1）求BC的长；
（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．
