文档内容
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时 平行四边形的边、角特征
学习目标：1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相
等的两条性质.；
2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；
3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.
重点：理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两
条性质.
难点：根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
自主学习
一、知识回顾
1.平行四边形的定义是什么？如何表示一个平行四边形？
2.如图，DC∥GH ∥AB，DA∥EF∥CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.
课堂探究
一、要点探究
探究点1：平行四边形的定义
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
归纳总结:
1.定义: 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ □ ” 表示，如图，平行四边形ABCD
记作 £ ABCD ( 要注意字母顺序).
语言表述：∵AD∥BC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形.典例精析
例1 如图，DC∥GH ∥ AB，DA∥ EF∥ CB，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出
来.
平行四边形的边、角的特征
量一量1.画一个平行四边形ABCD，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发
现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?
2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与
∠D之间的数量关系吗?
思考 你发现了什么规律？
证一证 已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD___BC，AB___CD,
∴∠1___∠2，∠3___∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC____△CDA,
∴AD___BC，AB___CD，∠ABC___∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD___∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
要点归纳：平行四边形的对边____________；平行四边形的对角___________．
典例精析
例1如图，在平行四边形ABCD中.
(1) 若∠A =32°,求其余三个角的度数.
(2) 连接AC，已知平行四边形ABCD的周长等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
变式题 (1)在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.(2)若平行四边形ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
方法总结:已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行
四边形的性质列方程.
例2如图，在平行四边形ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
针对训练
1.如图，在平行四边形ABCD中.
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.
2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,
AD＝9cm,则EC＝_________.
3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一
张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？
探究点2：平行线间的距离想一想:如图,若m // n,作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
由________________________易知四边形 ABCD，CDEF 均为
__________________.
由平行四 边形的性质得AB______CD_______EF.
填一填:
如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：DE=BF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A_____∠C，AD______CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE____△CBF（_____）,
∴AE_____CF.
要点归纳：1.两条平行线之间的任何平行线段都__________.
2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的
_________.
典例精析
例3 如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S =12cm2，求△ABD中AB边上的高．
△ABC
二、课堂小结
平行四边形 内 容
定 义 两组对边分别平行的四边形
1. 两组对边分别平行，相等
性 质
2. 两组对角分别相等，邻角互补
1.两条平行线间的平行线段相等
其它结论
2.两条平行线间的距离
当堂检测1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)四平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等 . ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，那么∠B=48°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( )
2.在平行四边形ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数是
（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
第2题图 第3题图 第4题图
3.如图，D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中
有_____个平行四边形.
4.如图，直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5，BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为
____________.
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE=60cm，
BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数
吗？7.如图，在△ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四
边形.
求证：AF=BM.
