文档内容
第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）
（满分120分，考试时间120分钟，共26题）
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上；
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；
4.测试范围：二次根式、勾股定理全部内容；
5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（24-25八年级上·江西宜春·期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·甘肃张掖·期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）利用四个全等的直角三角形可以拼成如下图所示的“赵爽弦
图”，在用“赵爽弦图”的面积验证勾股定理时，用到的相等关系是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25八年级上·广东茂名·阶段练习）如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为12cm，
高5cm的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（ ）A． B． C． D．
5．（2025八年级下·全国·专题练习）实数 在数轴上的位置如图所示，则 化简的结
果是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年级上·四川成都·期末）设 ， ，则用含a，b的式子表示 ，可得（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25八年级上·江苏扬州·期中）如图，直角 中， ，点 是 三条角平分线的
交点， 的面积记为 ， 的面积记为 ， 的面积记为 ，下列关于 ， ， 之间的大
小关系，正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．（23-24八年级下·广东江门·期中）如图， 中， ， ，三角形的顶点在相互平
行的三条直线， 、 、 上，且 、 之间的距离为1， 、 之间的距离为3，则 的长是（ ）A． B． C． D．7
9．（2025九年级下·全国·专题练习）设
，则不超过 的最大整数为（ ）
A．2027 B．2026 C．2025 D．2024
10．（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，在 中， ，以该三角形的三条边为
边向外作正方形 ，正方形 和正方形 ，给出下列结论： ． 过点 作
于点 ，延长 交 于点 ，则 平分 ． 若 ，则 ．其中错
误的结论有( )
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（24-25九年级上·河南信阳·阶段练习）若式子 有意义，则写出一个符合条件的x的整数值：
．
12．（24-25八年级上·吉林四平·期末）如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形
A、C的面积分别为6和10，则正方形B的边长是 ．
13．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）若x，y为实数，且 ，则 ．
14．（24-25八年级上·吉林长春·期末）如图，在 中， ，分别以各边为直径作半圆，图
中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若 ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（2025八年级下·全国·专题练习）已知m为正整数，若 是整数，则根据
可知m有最小值 ．设n为正整数，若 是大于1的整数，则
n的最小值为 ．
16．（2025八年级下·全国·专题练习）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的
根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去
分母中根号的目的．如： ，观察此算式规律回答问题，已知
，则 的值是 ．17．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）如图，透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，底面
周长为 ，在容器内壁离容器底部 的 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在与点 处相对的玻璃杯外
壁，且距离容器顶部 的点 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径长度是 ．
18．（24-25八年级上·浙江丽水·期末）如图，在四边形 中，对角线 ，F为 上一点，连
接 交 于点E， ，已知 ，且 ．
（1）则 的长是 ；
（2）若 ，且 ，则 ．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（24-25九年级上·河南周口·阶段练习）计算：
(1) (2)
20．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）如图，在 中， ， ， ．
(1)试判断 与 是否垂直？并通过计算进行说明；
(2)若 的面积为3，求 的长．21．（24-25八年级上·吉林四平·期末）如图①、②、③均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为
格点，每个小正方形的边长均为1．请仅用无刻度的直尺按要求画出符合的图形．
(1)请在图①中，找一格点C，使 是直角三角形，且 为斜边，两直角边 、 长度均为有理数．
(2)请在图②中，找一格点C，使 是直角三角形，且 为直角边．
(3)请在图③中，找一格点C，使 是直角三角形，且 为斜边，两直角边 、 长度均为无理数．
22．（2025·江西·模拟预测）一次数学活动课上，江老师要求大家化简 ，下面是小西
和小赣两位同学的运算过程：
小西： 小赣：
原式 原式
(1)小赣第一步的运算依据是______；(2)江老师认为小西和小赣两人都错，现请你写出正确的运算过程；
(3)若a， 满足 ，求这个式子的值．
23．（24-25八年级上·河北保定·阶段练习）数学兴趣小组发现，系在旗杆顶端的绳子垂到地面时多出了3
米，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图12所示），测得绳子底端A与旗杆根部C
之间的距离为9米，设旗杆 的高度为x米．
(1)用含x的式子表示绳子 的长为________米；
(2)求旗杆的高度 ；
(3)珍珍在绳子底端又接上了长5米的绳子（接头处忽略不计），把绳子拉直，若要拼接后绳子的底端恰好
接触地面的点D处，求珍珍应从A处向东走多少米？
24．（24-25九年级上·河南郑州·期中）阅读下列解题过程：
请你参考上面的化简方法，解决如下问题：(1)计算： ；
(2)计算： ．
25．（23-24八年级上·河南·阶段练习）（1）如图1， 都是等边三角形，点 在边 上，连
接 ，则 的度数为______．
（2）如图2， 都是等腰直角三角形， ，点 在边 上，连接 ，请
判断 的度数及线 之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，在四边形 中， ，连接 ，求四边形
的面积．
26．（24-25八年级上·江苏南京·期中）如图， 中， ， ， ，若动点M从
点C出发，沿着 的三条边顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒 ，设出发的时间为t秒．(1)当t＝ 时， 平分 ；
(2)求t为何值时， 为等腰三角形？
(3)另有一点N，从点C开始，沿着 的三条边逆时针走方向运动，且速度为每秒 ，若M、N两点
同时出发，当M、N中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 s时，直线 把 的周长分成
相等的两部分？
