文档内容
18.1.1 平形四边形的性质
第 1 课时 平行四边形的边、角的特征
核心素养目标：
1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质；
2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证；
3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
教学重难点：
重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学过程：
一、图片导入
我们一起来观察下图，想一想它们是什么几何图形的形象？
二、交流预习
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．
如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．
平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形
ABCD”．
①∵AB//DC ,AD//BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；
②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端
点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指
一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
三、互助探究
探究点一：平行四边形对边性质
平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，
还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边
形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和
你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形
中，相邻的角互为补角．
（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时
结合图形使学生分辨清楚．）
（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．
下面证明这个结论的正确性．
已知：如图 ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
分析：作 ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个
三角形全等即可得到结论．
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为
已知的关于三角形的问题．）
证明：连接AC，
∵ AB∥CD，AD∥BC，
∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又 AC＝CA，
∴ △ABC≌△CDA （ASA）．
∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴ ∠BAD＝∠BCD．
由此得到：
平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．
平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．探究点二：两条平行线间的距离相等
距离是几何中的重要度量之一,前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的
距离,在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A，C，E，交 n于B，D，F.
由平行四边形的定义易知四边形 ABDC，CDFE均为平行四边形.由平行四边形的性
质得AB=CD=EF.
由此得到：
两条平行线之间的平行线段相等.
若m // n，AB , CD , EF垂直于 n，交n于B , D , F , 交 m于A , C , E.
同前面易得AB=CD=EF.
由此得到：两条平行线间的距离相等.
四、例题精讲
例1 如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______。
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
归纳总结：（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补；（3）平行四
边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和
例2（见教材例1）
五、跟踪练习
见教材43页练习1、2
六、课堂小结
1．平行四边形的定义
2．平行四边形的边、角特征
3．两平行线间的距离
七、课堂检测
1.在□ABCD 中，M 是 BC 延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD 的度数是
（ ）
A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm，那么周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°， 那么∠B=48°. ( )(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°， 那么∠C=145°. ( )
3.在□ABCD中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:1,则∠D等于——。
4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则
△ACE的面积为——。
5.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，
BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D
的度数吗？
八、课后作业
必做题：习题18.1第1，2，7题．
选做题：习题18.1第8题
