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第 23 章 旋转 章节整合练习（11 个知识点+40 题练习）
章节知识清单练习
知识点1．利用轴对称设计图案
利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到
不同的图案．
知识点2．利用平移设计图案
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．
通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
知识点3．生活中的旋转现象
（1）旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转．点O叫做
旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做对应点．
（2）注意：
①旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够
重合，这时判断旋转的关键．
②旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向．
③旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点．
知识点4．旋转的性质
（1）旋转的性质：
①对应点到旋转中心的距离相等． ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
知识点5．旋转对称图形
（1）旋转对称图形
如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋
转对称图形．
（2）常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．知识点6．中心对称
（1）中心对称的定义
把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对
称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
知识点7．中心对称图形
（1）定义
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心
对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自
身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形
平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
知识点8．关于原点对称的点的坐标
关于原点对称的点的坐标特点
（1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，
﹣y）．
（2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对
称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形．
注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．
知识点9．坐标与图形变化-旋转
（1）关于原点对称的点的坐标
P（x，y） P（﹣x，﹣y）
（2）旋转图形⇒的坐标
图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊
角度如：30°，45°，60°，90°，180°．知识点10．作图-旋转变换
（1）旋转图形的作法：
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的
边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不
同，位置就不同，但得到的图形全等．
知识点11．利用旋转设计图案
由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度）设计图案．
通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
章节题型整合练习
一．利用轴对称设计图案
1．（2024•邯郸二模）边长相等的两个正五边形无重叠，无缝隙拼在一起得到了图，对图有以下两种说法：
①是轴对称图形
②是中心对称图形
对于这两种说法，其中
A．①对，②不对 B．①不对，②对 C．①、②均对 D．①、②圴不对
2．（2024春•启东市期末）图1是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图 1所示，小明用 个这
样的图形，按照如图（2）所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．
则图形的总长度 与图形个数 之间的关系式为 ．
3．（2024秋•秦淮区校级月考）把一个大正方形分成 9个相同的小方格，给图中的1个白色小方格画上斜
线，使画斜线的部分成为一个轴对称图形，请用3种不同的画法表示．二．利用平移设计图案
4．（2024春•平阴县期末）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓
意是同心吉祥．如图，将边长为 的正方形 沿对角线 方向平移 得到正方形 ，形
成一个“方胜”图案，则点 ， 之间的距离为
A． B． C． D．
5．（2020春•澄迈县期末）如图是由六个大小一样的等边三角形拼成的图形，能由标号为 1的三角形平移
而得到的是第 号三角形（填写序号即可）．6．如图，方格中有一条可爱的小狗．
（1）若方格的边长为1，则小狗的面积为 ．
（2）画出小狗向右平移9格后的图形（不要求写作图步骤和过程）．
三．生活中的旋转现象
7．（2023秋•广阳区期末）李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚
好旋转了 ，那么李明回家的时间是
A．9点整 B．9点半 C．10点整 D．10点半
8．（2024•河北模拟）若自行车的车轮形如正方形，使车轮能平稳行驶，则地面形状大致为
A． B．
C． D．
9．（2023秋•香洲区校级期中）下列现象中属于旋转的有 ．（填序号）①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
10．我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，
单摆上小木球会从位置 运动到位置 ．
（1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？
（2）运动有何共同点？
四．旋转的性质
11．（2024 秋•思明区校级月考）如图，将等腰△ 绕点 逆时针旋转 ，得到△ ，若
，则 的度数是
A． B． C． D．
12．（2024秋•天心区校级月考）如图，在△ 中， ，将△ 在平面内绕点 逆时针旋
转到△ 的位置，使 ，则旋转角为 度．13．（2024秋•西城区校级月考）如图，正方形 是由正方形 旋转而成的，点 在 上．
（1）直接写出旋转中心、旋转方向与旋转角；
（2）若正方形的边长是1，直接写出 的长．
14．（2024 秋•越秀区校级月考）如图，在平面内，△ 绕点 逆时针旋转 后得△ ，
，连接 ．求证：△ △ ．五．旋转对称图形
15．（2024•民勤县三模）如图，正三角形的三个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的
角度后能与自身重合，那么这个角度至少为
A． B． C． D．
16．（2024•青羊区模拟）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转 度后能
与原图案重合．
17．（2023秋•曲靖期末）一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的
角度至少是 ．
18．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？六．中心对称
19．（2024秋•越秀区校级月考）如图，△ 与△ 关于点 成中心对称，若点 的坐标为
，则点 的坐标为
A． B． C． D．
20．（2024•秦都区校级模拟）如图，点 是菱形 的对称中心，连接 、 ， ， ，
为过点 的一条直线，点 、 分别在 、 上，则图中阴影部分的面积为
A．24 B．16 C．18 D．12
21．（2024•姜堰区二模）如图，在 的方格纸中，画格点三角形（顶点均在格点上）△ 与
关于方格纸中的一个格点成中心对称，这样的△ 有 个．22．（2024•秦都区校级模拟）如图，点 ， 在正方形 的边 ， 上，请用尺规作图法，在
， 上分别取点 ， ，使得 且平分正方形 的面积．（保留作图痕迹，不写作
法）
七．中心对称图形
23．（2024秋•思明区校级月考）下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
24．（2024秋•诸暨市校级月考）将数字“6”旋转 ，得到数字“9”，将数字“9”旋转 ，得到
数字“6”，现将数字“609”整体旋转 ，得到的数字是 ．
25．（2024春•罗湖区校级期末）在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有 个．
26．（2023秋•绥阳县期末）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图甲中的三个网格
中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 对称图形，都不是 对称图形．
（2）请在图乙中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图甲中所给出的图案
相同．八．关于原点对称的点的坐标
27．（2023秋•昭通期末）在平面直角坐标系 中，点 关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
28．（2023秋•合川区期末）若点 与 关于原点对称，则 的值为
A．1 B． C．5 D．
29．（2024秋•思明区校级月考）在平面直角坐标系中，点 关于原点中心对称的点的坐标是 ．
30．（2023秋•北林区校级期末）如图，在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶
点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于原点对称．
（1）写出点 的坐标，点 的坐标，并在图中描出点 、 ；
（2）求 的面积；
（3）平面内有一格点 ，若格点 与 全等，写出所有点 的坐标．九．坐标与图形变化-旋转
31．（2023秋•福州期末）将点 绕原点逆时针旋转 得到的点的坐标是
A． B． C． D．
32．（2024秋•九龙坡区校级月考）在平面直角坐标系中，点 先向右平移4个单位，再向上平移2
个单位，得到 点，再把 点绕 点旋转 得到 点，那么 点的坐标是 ．
33．（2024秋•中山区校级月考）如图，点 ， ， ，将线段 绕点 顺时针旋转
得到 ，连接 与 轴交于点 ，求点 的坐标．（用含有 的式子表示）34．（2023•河东区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知 是等边三角形，点 的坐标是
，点 在第一象限， 的平分线交 轴于点 ，把 绕着点 按逆时针方向旋转，使边
与 重合，得到 ，连接 ．
求： 的长及点 的坐标．
一十．作图-旋转变换
35．（2021•海南模拟）如图，正方形 的边长为1；将其绕顶点 按逆时针方向旋转一定角度到
的位置，使得点 落在对角线 上，则阴影部分的面积是A． B． C． D．
36．（2023秋•游仙区校级月考）如图所示，把一个直角三角尺 绕着 角的顶点 顺时针旋转，使
直角顶点 与 的延长线上的点 重合．给出以下结论：① ；② ；③ 是等腰
三角形；④ ；⑤ 、 、 可能不共线．其中正确结论的序号是 ．
37．（2024秋•安宁市校级月考）如图，在所给的格点图形中．
（1）画出△ 向下平移4个单位后的△ ；
（2）画出△ 关于点 成中心对称的图形△ ；
（3）画出△ 绕点 顺时针旋转 后的△ ．
一十一．利用旋转设计图案
38．（2024•河北三模）如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点 旋转可以和原图形重合，则旋转
角可以是A． B． C． D．
39．（2024•前郭县校级三模）将如图所示的图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案完全重合．
40．（2024•榆社县模拟）同学们利用几何画图软件开展了“图案设计”项目式学习，下面是三位同学在
的正方形网格中设计的三种不同图案的一部分，请将图1中的图案补成既是轴对称图形，又是中心对
称图形，将图2中的图案补成中心对称图形，在图3中设计一个图案，使其是中心对称图形，但不是轴对
称图形．
