文档内容
18.1 平行四边形的性质
第二课时
教学目的
理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平
分的性质．
1．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问
题，和简单的证明题．
2．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
重点、难点
3．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
4．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
例题的意图分析
本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接
运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳
结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所
得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，
熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．
例2是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小
学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得
平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，
还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学
生掌握其方法．
1课堂引入
1．复习提问：
（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
（2）平行四边形的性质：
①具有一般四边形的性
质（内角和是 ）．
②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
边：平行四边形的对边相等．
2．【探究】：
请学生在纸上画两个全等的 ABCD 和 EFGH，并连接对角线
AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两
个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，
将 ABCD绕点O旋转 ，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中
看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现
平行四边形的什么性质吗？
结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对
称中心；
（2）平行四边形的对角线互相平分．
例习题分析
例1（补充） 已知：如图 4－21，
ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O
2与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
证明：在 ABCD中，AB∥CD，
∴ ∠1＝∠2．∠3＝∠4．
又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，
∴ △AOE≌△COF（ASA）．
∴ OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．
∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．
∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．
※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么
例1的结论是否成立？若将 EF向两方延长与平行四边形的两对边的
延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．
解略
例2已知四边形 ABCD是平行四边形，AB＝
10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长
以及 ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，
3由勾股定理可得 AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得
OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×
高（高为此底上的高），可求得 ABCD的面积．（平行四边形的面积小
学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都
可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形
的面积计算
解略．
随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线 AC、BD 交于点 O，△AOD 与
△AOB的周长的差是10，求各边的长
2．如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则
△OBC的周长是____ ___cm．
3． ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成 ， 的两条
线段，则 ABCD的周长是__ ___ ．
4课后练习
1．判断对错
（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为
（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．
4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，
绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝
15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
作业：练习册
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