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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．菱形的两条对角线的分别为60 cm和80 cm，那么边长是
A．60 cm B．50 cm C．40 cm D．80 cm
2．已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是
A．AB=CD B．AB=BC C．AD=BC D．AC=BD
3．菱形具有而矩形不具有的性质是
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分且相等
4．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH
的长等于
A．3.5 B．4 C．7 D．14
5．如图，四边形ABCD加上以下条件中的哪个，我们可认为它是菱形
A．AC⊥BD B．∠1=∠2，∠3=∠4
C．AO=CO，BO=DO D．AB=BC=CD=DA
6．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是13 13
A．12 B．36 C．24 D．60
7．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于
A．60° B．55°
C．45° D．30°
8．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，
DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；
④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是
A．②④ B．①③
C．②③④ D．①③④
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．如图，已知平行四边形ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件
为__________．（只写出符合要求的一个即可）
10．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是__________．
11．如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，DE⊥BC 于 E，连接 OE，若∠ABC=140°，则
∠OED=__________．
12．如图，ABCD是菱形，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足为点M，
交AD边于点F，连接DM．若∠BAD=120°，AE=2，则DM=__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，在四边形 ABCD中，AD=BC，AC平分DAB，作 CE垂直 AC交AB的延长线于点 E，若
AB=BE，求证：四边形ABCD是菱形．
14．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE∥BC，且CE=CD．
（1）求证：∠B=∠DEC；
（2）求证：四边形ADCE是菱形．15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于E，点F在AD上，且AF=AB，连接EF．
（1）判断四边形ABEF的形状并证明；
（2）若AE、BF相交于点O，且四边形ABEF的周长为20，BF=6，求AE的长度及四边形ABEF的面
积．
16．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交
于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
3
（2）当∠ADB=60°，AD=2 时，求EA的长．
