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第二十章 数据的分析
20.2 数据的波动程度
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．能够刻画一组数据离散程度的统计量是
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【解析】由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差，故选D．
2．在方差的计算公式s = [（x -20） +（x -20） +…+（x -20） ]中，数字10和20分别表示的
意义可以是
A．数据的个数和方差 B．平均数和数据的个数
C．数据的个数和平均数 D．数据组的方差和平均数
【答案】C
【解析】10位于分数 的分母上，根据方差的计算公式可知，10表明样本数据的个数，也就是样本容
量为10，数字20为样本数据的平均数，即样本的均值．故选C．
3．一组数据8，0，2， ，4的方差等于
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】B
【解析】数据8、0、2、−4、4的平均数 ，方差 ，
故选B．
4．甲、乙两组数据，它们都是由n个数据组成，甲组数据的方差是0.4，乙组数据的方差是0.2，那么下列
关于甲乙两组数据波动说法正确的是．
A．甲的波动小 B．乙的波动小
C．甲、乙的波动相同 D．甲、乙的波动的大小无法比较【答案】B
【解析】因为s 2=0.4，s 2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，
甲 乙
故选B．
5．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1，
0，1，1，它们的方差分别记为 和 ，则
A． = B． >
C． < D．无法比较
【答案】B
【解析】 ， ，
∵s 2= [（−1−0.2）2+（−1−0.2）2+（0−0.2）2+（1−0.2）2+（2−0.2）2]=1.224，
甲
s 2= [（−1−0）2+（−1−0）2+（0−0）2+（1−0）2+（1−0）2]=0.8，∴s 2>s 2，故选B．
乙 甲 乙
6．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学成绩哪一位
更稳定，通常还需要比较他们成绩的
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
【答案】C
【解析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离
平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名
学生三级蛙跳测试成绩的方差．由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生三级蛙跳成绩的
方差．故选C．
7．如果一组数据x，x，…，x 的方差是3，则另一组数据x+5，x+5，…，x+5的方差是
1 2 n 1 2 n
A．3 B．8 C．9 D．14
【答案】A
【解析】设数据x，x，…，x 的平均数设为a，则数据x+5，x+5，…，x+5的平均数为a+5，根据方
1 2 n 1 2 n差公式：s2 [（x-a）2+（x-a）2+…+（x-a）2]=3．
1 2 n
则s2 {[（x+5）-（a+5）]2+[（x+5）-（a+5）]2+…+（x+5）-（a+5）]}2= [（x-a）2+（x-a）
1 2 n 1 2
2+…+（x-a）2]=3．故选A．
n
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差 =0.055，乙组数据的方差 =0.105，则
__________组数据波动较大．
【答案】乙
【解析】∵s 2<s 2，∴乙组数据波动较大．故答案为：乙．
甲 乙
9．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：
组别 6名组员的进球数 平均数
甲组 8 5 3 1 1 0 3
乙组 5 4 3 3 2 1 3
则组员投篮水平较整齐的小组是__________组．
【答案】乙
【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7，
乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-3）2+（1-3）2]÷6≈1.7，
由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案为：乙．
10．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工
月工资的方差__________（填“变小”“不变”或“变大”）．
【答案】变大
【解析】∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平
均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．11．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为
__________ （填>或<）．
【答案】>
【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小，
则乙地的日平均气温的方差小，故 > ，故答案为：>．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差： =3.4．
（1）计算样本甲的方差；
（2）试判断哪个样本波动大．
【解析】（1）∵样本甲的平均数是 ，
∴样本甲的方差是： = [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5．
（2）∵ =3.5， =3.4，∴ > ，∴样本甲的波动大．
13．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线
统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差 ， 哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选__________参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选__________参赛更合适．
【解析】（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）．
（2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则 > ，
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．
