文档内容
20.2 数据的波动程度
知识点1：极差
用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差。
极差＝最大值－最小值。
知识点2：方差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果
叫方差。
方差公式为：s2= ［(x- )2+(x- )2+…+(x - )2］，方差越小，数据越稳定.
1 2 ｎ
【例题1】（2020•辽阳）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的
平均分都是129分，方差分别是s 2＝3.6，s 2＝4.6，s 2＝6.3，s 2＝7.3，则这4名同学3次数学成
甲 乙 丙 丁
绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【例题2】（2020•潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随
机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数 141 144 145 146
（个）
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141
C．中位数是144.5 D．方差是5.4一、选择题
1．（2020•安徽）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，
11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）
18
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13
7
2.（2020•临沂）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图．比较甲、乙的成绩，下列说法正确的
是（ ）
A．甲平均分高，成绩稳定
B．甲平均分高，成绩不稳定
C．乙平均分高，成绩稳定
D．乙平均分高，成绩不稳定
3．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手
成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评
分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
4.（2019•四川自贡）在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的
成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定
B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5.（2019•攀枝花）比较A组、B组中两组数据的平均数及方差，以下说法正确的是（ ）
A．A组、B组平均数及方差分别相等
B．A组、B组平均数相等，B组方差大
C．A组比B组的平均数、方差都大
D．A组、B组平均数相等，A组方差大
6.教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各
打了 5 发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应
该选（ ）参加．
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定
7.一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（ ）
A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，2
8.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9. 毕节市某地盛产天麻，为了解今年这个地方天麻的收成情况，特调查了20户农户，数据如下：（单位：
千克）则这组数据的（ ）
300 200 150 100 500 100 350 500 300 400
150 400 200 350 300 200 150 100 450 500
Ａ．平均数是290 Ｂ．众数是300 Ｃ．中位数是325 Ｄ．极差是500
二、填空题
10．（2020•绥化）甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为90分，方差分别为S 2＝0.70，S
甲
2＝0.73，甲、乙两位同学成绩较稳定的是 同学．
乙
11．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量（g）如表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为S 2、S 2，则S 2 S 2（填“＞“、“＝”、“＜”）
甲 乙 甲 乙
质量 70 71 72 73
甲 1 4 1 0
乙 3 2 0 1
12．（2020•牡丹江）若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数
为 ．
13.（2019•贵州省安顺市）已知一组数据x，x，x，…，x的方差为 2，则另一组数据 3x，3x，
1 2 3 n 1 2
3x，…，3x的方差为 ．
3 n
三、解答题
14. 广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五
年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是______，极差是_____．
（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是______年（填写年份）．
（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．
