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第十九章 一次函数达标检测试卷
（满分100分，答题时间120分钟）
一、单项选择题（本题10个小题，每题3分，共30分）
y
1.（2019•江苏扬州）若点P在一次函数 2 的图像上，则点P一定不在（ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
y
【解析】坐标系中，一次函数 1 经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限。
2.关于变量说法正确的是（ ）
A.在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量；
B.在一个变化过程中只能取同一数值的量叫变量；
C.在一个变化过程中可以取同一数值的量叫变量；
D.在一个变化过程中只能取同一数值的量叫变量。
【答案】A
【解析】变量是指在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量指在一个变化过程中只能取同一数值的
量。
3.（2019贵州省毕节市）已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下
列结论正确的是（ ）
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0
【答案】B．
【解析】y＝kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴kb＜0；故选：B．
4.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）A.x＞1 B.x＜1 C.x≠1 D.x=1
【答案】C
【解析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
由题意得，x﹣1≠0，
解得x≠1．
5．（2020•陕西）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点
A、B，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】B
【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，
{y=x+3 {x=−1
解 得， ，
y=−2x y=2
∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），
1
∴△AOB的面积= ×3×2＝3
2
6．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据一次函数的性质，判断出k和b的符号即可解答．
【解析】由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．
7.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（ ）
A． k＞0 B． k＜0 C． k＞1 D． k＜1
【答案】A．
【解析】本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx中，当k＞0时，y随x的增大
而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，直线经过第二、四象限．
由图象知：
∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，
∴k＞0．
8.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
【答案】C．【解析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符
号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y
轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0，
∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，
∴直线y=bx+k不经过第三象限。
9.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家
的距离y（单位：m）与他所用的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（
）
A．小涛家离报亭的距离是900m
B．小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C．小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D．小涛在报亭看报用了15min
【答案】D．
【解析】函数的图象．根据特殊点的实际意义即可求出答案．
A．由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；
B．由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；
C．返回时的解析式为y=﹣60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出返回时的时间是50﹣30=20min，
返回时的速度是1200÷20=60m/min，故C不符合题意；21教育网
D．由横坐标看出小涛在报亭看报用了30﹣15=15min，故D符合题意。
10．如图所示，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式
是（ ）
A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3
【答案】D
【解析】∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，
∴y=2×1=2，∴B（1，2），
设一次函数解析式为：y=kx+b，
∵一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），
∴可得出方程组 ，解得 ，
则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3。
二、填空题（本题7个小题，每空4分，共28分）
11．（2020•天津）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
【答案】y＝﹣2x+1．【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解．
【解析】将直线y＝﹣2x向上平移1个单位，得到的直线的解析式为y＝﹣2x+1．
12．（2020•成都）一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x值的增大而增大，则常数m的取值范围为 ．
1
【答案】m＞ ．
2
【分析】先根据一次函数的性质得出关于m的不等式2m﹣1＞0，再解不等式即可求出m的取值范围．
【解析】∵一次函数y＝（2m﹣1）x+2中，函数值y随自变量x的增大而增大，
1
∴2m﹣1＞0，解得m＞ ．
2
13.（2019•江苏无锡）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为
．
【答案】x＜2．
【解析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答
案．
∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，
则b＝6k，
故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，
∵k＜0，
∴x﹣2＜0，
解得：x＜2．14.函数y= 自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞1．
【解析】根据二次根式被开方数非负、分母不等于0列式计算即可得解．
有意义的条件是x﹣1≥0，解得x≥1；
又分母不为0，x﹣1≠0，解得x≠1．
∴x＞1．
15.已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式 （写出一个即
可）．
【答案】y=﹣x+2
【解析】本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．
函数关系式为：y=﹣x+2，y= ，y=﹣x2+1等。
16.在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形ABCO、ABCC、ABCC…，A、
1 1 1 2 2 2 1 3 3 1 2 1
A、A…在直线y=x+1上，点C、C、C…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左导游依次记为S、
2 3 1 2 3 1
S、S、…S，则S 的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）．
2 3 n n
【答案】22n﹣3．【解析】根据直线解析式先求出OA=1，得出第一个正方形的边长为1，求得AB=AB=1，再求出第一个正
1 2 1 1 1
方形的边长为2，求得AB=AB=2，第三个正方形的边长为22，求得AB=AB=22，得出规律，根据三角形
3 2 2 2 4 3 3 3
的面积公式即可求出S 的值．
n
∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，
∴OA=1，OD=1，
1
∴∠ODA=45°，
1
∴∠AAB=45°，
2 1 1
∴AB=AB=1，
2 1 1 1
∴S= ×1×1= ，
1
∵AB=AB=1，
2 1 1 1
∴AC=2=21，
2 1
∴S= ×（21）2=21
2
同理得：AC=4=22，…，
3 2
S= ×（22）2=23
3
∴S= ×（2n﹣1）2=22n﹣3
n
17．（2020•重庆）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停
止．在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的路程y（km）
与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，
240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 ．【答案】（4，160）．
【分析】根据点C与点D的坐标即可得出乙货车的速度，进而得出乙货车从B地到A地所用时间，据此即
可得出点E的坐标．
【解析】根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（40km/h），
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160）．
三、解答题（本题4个题，18题12分、19题8分、20题8分、21题14分，共42分）
1
18．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=− x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与
2
x轴相交于点A、B．
（1）求交点P的坐标；
（2）求△PAB的面积；
1
（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=− x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范
2
围．【答案】见解析。
【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；
（2）求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
（3）根据图象求得即可．
{ 1
【解析】（1）由 y=− x−1解得{ x=2 ，
2
y=−2
y=−2x+2
∴P（2，﹣2）；
1 1
（2）直线y=− x﹣1与直线y＝﹣2x+2中，令y＝0，则− x﹣1＝0与﹣2x+2＝0，
2 2
解得x＝﹣2与x＝1，
∴A（﹣2，0），B（1，0），
∴AB＝3，
1 1
∴S = AB⋅|y |= ×3×2=3；
△PAB 2 P 2
（3）如图所示：
自变量x的取值范围是x＜2．
19.（2019•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝ x，且经过点
A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．
【答案】（1）一次函数的解析式为y＝ x+2；
（2）点C的坐标是（0，﹣ ）．
【解析】设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；
求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．
（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，
∵一次函数的图象平行于直线y＝ x，
∴k＝ ，
∵一次函数的图象经过点A（2，3），
∴3＝ +b，
∴b＝2，
∴一次函数的解析式为y＝ x+2；
（2）由y＝ x+2，令y＝0，得 x+2＝0，∴x＝﹣4，
∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），
∵点C在y轴上，
∴设点C的坐标为（0，y），
∵AC＝BC，
∴ ＝ ，
∴y＝﹣ ，
经检验：y＝﹣ 是原方程的根，
∴点C的坐标是（0，﹣ ）．
20.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50
件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产
品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
(1)要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；
(2)生产A、B两种产品获总利润是y(元)，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并
利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
【答案】见解析。【解析】(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品是(50-x)件。由题意得
{9x+4(50−x)≤360 (1)
3x+10(50−x)≤290 (2)
解不等式组得 30≤x≤32。
因为x是整数，所以x只取30、31、32，相应的(50-x)的值是20、19、18。
所以，生产的方案有三种，即第一种生产方案：生产A种产品30件，B种产品20件；第二种生产方案：生
产A种产品31件，B种产品19件；第三种生产方案：生产A种产品32件，B种产品18件。
(2)设生产A种产品的件数是x，则生产B种产品的件数是50-x。由题意得
y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。)
因为 -500<0, 所以 此一次函数y随x的增大而减小，
所以 当x=30时，y的值最大。
因此，按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润是：-500·3+6000=4500(元)。
本题是利用不等式组的知识，得到几种生产方案的设计，再利用一次函数性质得出最佳设计方案问题。
21．（2020•淮安）甲、乙两地的路程为290千米，一辆汽车早上8：00从甲地出发，匀速向乙地行驶，途
中休息一段时间后．按原速继续前进，当离甲地路程为240千米时接到通知，要求中午12：00准时到达乙地．设汽车出发x小时后离甲地的路程为y千米，图中折线OCDE表示接到通知前y与x之间的函数关系．
（1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时；
（2）求线段DE所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由．
【答案】见解析。
【分析】（1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
（2）根据题意求出点E的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
（3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答．
【解析】（1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为80千米/小时；
故答案为：80；
（2）休息后按原速继续前进行驶的时间为：（240﹣80）÷80＝（小时），
∴点E的坐标为（3.5，240），
设线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx+b，则：
{1.5k+b=80 { k=80
，解得 ，
3.5k+b=240 b=−40
∴线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为80x﹣40；
（3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：290÷80+0.5＝4.125（小时），12：00﹣8：00＝4（小时），
4.125＞4，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
