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第十六章 二次根式达标检测试卷
（满分100分，答题时间120分钟）
一、单项选择题（本题8个小题，每题4分，共32分）
1.（2019•山东省聊城市）下列各式不成立的是（ ）
A． ﹣ ＝ B． ＝2
C． ＝ + ＝5 D． ＝ ﹣
【答案】C．
【解析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．
﹣ ＝3 ﹣ ＝ ，A选项成立，不符合题意；
＝ ＝2 ，B选项成立，不符合题意；
＝ ＝ ，C选项不成立，符合题意；
＝ ＝ ﹣ ，D选项成立，不符合题意。
2.若代数式 + 有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． x≠1 B． x≥0 C． x≠0 D． x≥0且x≠1
【答案】D．
【解析】根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．
∵代数式 + 有意义，∴ ，
解得x≥0且x≠1．
3．（2020•重庆）下列计算中，正确的是（ ）
A．√2+√3=√5 B．2+√2=2√2 C．√2×√3=√6 D．2√3−2=√3
【答案】C
【解析】A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B．2与√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．√2×√3=√2×3=√6，此选项计算正确；
D．2√3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；
【点拨】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．
4.（2019•甘肃）使得式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4
【答案】D
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
使得式子 有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
即x的取值范围是：x＜4．
5.（2019•山东威海）计算（ ﹣3）0+ ﹣（﹣ ）﹣1的结果是（ ）
A．1+ B．1+2 C． D．1+4【答案】D
【解析】分别根据零次幂、二次根式的性质以及负指数幂化简即可求解．
原式＝1+ ＝1+ ．
√9 √54 √3
÷ ×
√12 12 6
6.计算 之值为何（ ）
√3 √3 √3 3√3
12 6 3 4
A. B. C. D.
【答案】B．
【解析】把分式化为乘法的形式，相互约分从而解得．
√9 √12 √3 √3
× ×
√12 54 6 6
原式= = ．
7. 下列何者是方程式（ ﹣1）x=12的解？（ ）
A．3 B．6 C．2 ﹣1 D．3 +3
【答案】D．
【解析】方程两边同除以（ ﹣1），再分母有理化即可．
方程（ ﹣1）x=12，两边同除以（ ﹣1），得
x= = = =3（ +1）=3 +3．8.（2019湖南常德）下列运算正确的是（ ）
A． + ＝ B． ＝3 C． ＝﹣2 D． ＝
【答案】D
【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运
算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的
解题途径，往往能事半功倍．
根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式
的性质对D进行判断．
A.原式＝ +2，所以A选项错误；
B.原式＝2 ，所以B选项错误；
C.原式＝2，所以C选项错误；
D.原式＝ ＝ ，所以D选项正确．
二、填空题（本题8个小题，每空4分，共32分）
9．（2020•南充）计算：|1−√2|+20＝ ．
【答案】√2．
【解析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
原式=√2−1+1=√2．
1
10．（2020•重庆）计算：（ ）﹣1−√4= ．
5
【答案】3
【解析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．
原式＝5﹣2＝311．（2020•凤山县一模）计算：√9−1＝ ．
【答案】2
【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
原式＝3﹣1＝2．
12．（2020•遵义）计算：√12−√3的结果是 ．
【答案】√3．
【解析】首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．
√12−√3=2√3−√3=√3．
13．若y= + +2，则xy= ．
【答案】9
【解析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．
y= 有意义，
必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，
解得：x=3，
代入得：y=0+0+2=2，
∴xy=32=9．
14.（2019•江苏扬州）计算：（ ﹣2）2018（ +2）2019的结果是 ．
【答案】 +2．
【解析】先根据积的乘方得到原式＝[（ ﹣2）（ +2）]2018•（ +2），然后利用平方差公式计算．
原式＝[（ ﹣2）（ +2）]2018•（ +2）
＝（5﹣4）2018•（ +2）＝ +2
故答案为 +2．
√1
15.（2020•哈尔滨）计算√24+6 的结果是 ．
6
【答案】3√6．
【解析】原式=2√6+√6=3√6．
【点拨】根据二次根式的性质化简二次根式后，再合并同类二次根式即可．
16.（2020•滨州）若二次根式√x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】x≥5．
【解析】要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，必须x﹣5≥0，
解得：x≥5，
【点拨】根据二次根式有意义的条件得出x﹣5≥0，求出即可．
三、解答题（本题5个题，17、18题各6分，19、20、21题各8分，共36分）
2
17.将
√5−√3
分母有理化
2(√5+√3)
= =√5+√3
【答案】
5−3
√5−√3 √5+√3
【解析】分母有理化的关键是找到分母的“有理化因子”． 的有理化因子是 ．
2
2(√5+√3)
2(√5+√3)
= = =√5+√3
√5−√3 (√5−√3)(√5+√3) 5−3
．2(√2+√6)
18.化简
3√2+√3
【答案】4/3
2(√2+√6) 4(√2+√6) 2
2
( ) =
3√2+√3 9(2+√3)
【解析】因为
4(8+4√3)
=
9(2+√3)
16(2+√3)
=
9(2+√3)
16
=
9
2(√2+√6)
>0
√2+√3
又因为
4
=
3
所以原式
19.（2019•广东）先化简，再求值： ，其中x= ．
【答案】1+ .
【解析】原式=
= × =
x= 1+
当 ，原式= = = .20.(2019•湖南益阳)观察下列等式：
2√2 √2
①3－ ＝( －1)2，
2√6 √3 √2
②5－ ＝( － )2，
2√12 √4 √3
③7－ ＝( － )2，
…
请你根据以上规律，写出第6个等式．
【答案】13－2 ＝( － )2．
【解析】第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n个等式右
边的式子为( － )2(n≥1的整数)．
写出第6个等式为13－2 ＝( － )2．
故答案为13－2 ＝( － )2．
21．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契
数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结
果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契
数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用
[ ﹣ ]表示（其中，n≥1）．
这是用无理数表示有理数的一个范例．
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．【答案】1， 1
【解析】此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．分别
把1、2代入式子化简求得答案即可．
第1个数，当n=1时，
[ ﹣ ]
= （ ﹣ ）
= ×
=1．
第2个数，当n=2时，
[ ﹣ ]
= [（ ）2﹣（ ）2]
= ×（ + ）（ ﹣ ）
= ×1×
=1．
