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20.1 数据的集中趋势
知识点1：平均数、众数与中位数
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考查的对象是解决有
关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何
一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不
合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据
中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
1.平均数有算术平均数和加权平均数
平均数的求法： = (x+x+…+x)；
1 2 n
加权平均数计算公式为： = (xf+xf+…+xf)，其中f，f，…，f 代表各数据的权.
1 1 2 2 k k 1 2 k
2.中位数的求法
数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若为偶数个数，就是最中间的两个数加起来除以 2，即两个
数的平均数;若为奇数个数，就是中间个数.
3.众数：指一组数据中出现次数最多的数.
【例题1】（2020•株洲）数据12、15、18、17、10、19的中位数为（ ）
A．14 B．15 C．16 D．17
【例题2】（2020•陕西）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，
存活率大致达到了90%．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
（1）这20条鱼质量的中位数是 ，众数是 ．
（2）求这20条鱼质量的平均数；
（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完
鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
一、选择题
1．（2020•天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的
众数、中位数分别为（ ）
A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41
2．（2020•河北）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这
四个单价的中位数恰好也是众数，则a＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3.（2019湖南益阳）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是8 C．中位数是8 D．方差是8
4.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查
结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A．2.25 B．2.5 C．2.95 D．3
5.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
用 电 量
120 140 160 180 200
（度）
户数 2 3 6 7 2
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别
是（ ）
A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180
6. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100
分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）
分数（分） 89 92 95 96 97
评委（位） 1 2 2 1 1
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
7. 某射击运动员在一次射击练习中，成绩(单位：环)记录如下：8，9，8，7，10．这
组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4
8. 2019年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳
气 温
27 27 24 25 28 28 23 26
（℃）
请问这组数
据的平均数是（ ）
A.24 B.25 C.26 D.27
9. 在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ）
A．138 B．183 C．90 D．93
10. 为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间
进行了统计，结果如下表：
锻炼时间（时） 3 4 5 6 7
人数（人） 6 13 14 5 2
这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是（ ）
A.4小时 B.4.5小时 C.5小时 D.5.5小时
二、填空题
11．（2020•青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙
两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按 2：1：3的比例
确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 将被录用（填甲或乙）．
应聘者 甲 乙
项目
学历 9 8
经验 7 6
工作态度 5 7
12.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数
是________．
13. 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个
级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、
6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总
产量，那么小李的估计值是________千克．
苹果树长势 A级 B级 C级
随机抽取棵数（棵） 3 6 1所抽取果树的平均产量（千克） 80 75 70
三、解答题
14．（2020•湘潭）“停课不停学”．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风
景．隔离的是身体，温暖的是人心．“幸得有你，山河无恙”．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战
胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的
教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：
收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5
整理数据：
时长x（小时） 4＜x≤5 5＜x≤6 6＜x≤7 7＜x≤8
人数 2 a 8 4
分析数据：
项目 平均数 中位数 众数
数据 6.4 6.5 b
应用数据：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数直方图；
（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在5＜x≤7小时的人数．
15.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学
生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．
16.为了了解某学校初四年纪学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初四年级m名同学，对
其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：
（1）根据以上信息回答下列问题：
①求m值．
②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数．
③补全条形统计图．
（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数．
17.某校学生会向全校1 900名学生发起了献爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生
的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图1中m的值是 ；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.
18. 我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具
有“普遍身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出 10名男生，分别测量出他们的身高（单位：
cm），收集并整理如下统计表：
（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；
（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说
明理由．
19．（2019河南）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽
取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：
70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七 76.9 m
八 79.2 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名
谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
