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第十七章 勾股定理达标检测试卷
（满分100分，答题时间120分钟）
一、单项选择题（本题8个小题，每题4分，共32分）
1．（2020•陕西）如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是
△ABC的高，则BD的长为（ ）
10 9 8 7
A． √13 B． √13 C． √13 D． √13
13 13 13 13
2.一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为5 B．三角形的周长为25
C．斜边长为25 D．三角形的面积为20
3.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42或32 D．37或33
4.△ABC中，a、b、c是三角形的三条边，若（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形应是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
5.如图，AD⊥AB，BD⊥BC，AB=3，AD=4，CD=13，则BC的大小为（ ）
A.11 B.12 C.13 D.146．如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c
7．（2019•巴南区）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（ ）
A． ， ， B．32，42，52
C． D．0.3，0.4，0.5
8．（2019•南岸区）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交
BC于点E，若ED＝3，则AC的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．9
二、填空题（本题8个小题，每空4分，共32分）
9.（2020•苏州）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC
＝ ．
°
10.（2019山东东营）已知等腰三角形的底角是30 ，腰长为2 ，则它的周长是________．
11.在Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，c=10，则a= ．12.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB= ．
13.若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n=_____。
14.如图所示，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走
2km，再转向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏．问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是
______。
15.7,24,25；（2）8,15,19；（3）0.6,0.8,1.0；(4)3n,4n,5n(n＞1，且为自然数)．上面各组数中，勾
股数有_____组．( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2020•苏州）如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则
EC＝ ．
三、解答题（本题4个题，17题8分、18题8分、19题8分、20题12分，共36分）
17.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长
线于点E，且 ．D
A
F
B C
G
E
（1）求证： ；
（2）若 ，求AB的长．
18.如图所示，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13，问：AD⊥AB吗？试说明理由．
19.在△ABC中，AB=13,AC=15,高AD=12,则△ABC的周长为多少.
20．（2020•温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线
上，且AB∥DE．
（1）求证：△ABC≌△DCE．
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．
