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19.3 课题学习 选择方案
一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有密切联系，在实际生活中有广泛的应用。例
如，利用一次函数等有关知识可以在某些经济活动中作出具体的方案决策。近几年来一些省市的中考或竞
赛试题中出现了这方面的应用题，这些试题新颖灵活，具有较强的时代气息和很强的选拔功能。
【例题1】（2020•怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台，已知甲型平板电脑进
价1600元，售价2000元；乙型平板电脑进价为2500元，售价3000元．
（1）设该商店购进甲型平板电脑x台，请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式．
（2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元，全部售出所获利润不低于8500元，请设计出
所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润．
解答题
1．（2020•河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y（元），且y＝kx+b；按照方案二所需费用为y
1 1 1 2
（元），且y＝kx．其函数图象如图所示．
2 2
（1）求k和b的值，并说明它们的实际意义；
1
（2）求打折前的每次健身费用和k的值；
2
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
2．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费
外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系
如图所示：
（1）填空：甲种收费的函数关系式是________．
乙种收费的函数关系式是____________．
（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？3．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了
0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
4.小王从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数
关系如图所示。（1）小王从B地返回A地用了多少小时？
（2）求小王出发6小时后距A地多远？
（3）在A、B之间友谊C地，小王从去时途经C地，到返回时路过C地，共用了2小时20分，求A、C两地
相距多远？
5.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500
元．
（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购
进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。
①求y与x的关系式；
②该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。
若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大
的进货方案。6．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、
乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售
点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，
并求出最低运费．
7.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y（万m3）与干旱持
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续时间x（天）的关系如图中线段l 所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y（万
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m3）与时间x（天）的关系如图中线段l 所示（不考虑其它因素）．
2
（1）求原有蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．
1
（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总
蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．
8.北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现
在决定给重庆8台，汉口6台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4百元/台、8百元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3百元/台、5百元/台。求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少
台?
(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案?
(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?
