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第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为
A．30 B．40
C．50 D．无法计算
2．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，若∠D=120°，则∠C的度数为
A．60° B．70° C．80° D．90°
3．四边形ABCD中，从∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是
A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3
C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3
4．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边
形的是A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD
C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
6．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则 ABCD的周长为
A．20 B．16 C．12 D．8
7．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪
个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形
A．AE=CF B．DE=BF
C．∠ADE=∠CBF D．∠AED=∠CFB
8．如图，E，F分别是□ABCD的边AB，CD的中点，则图中平行四边形的个数共有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：请将答案填在题中横线上．
9．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出
DE=a，则AB=2a，它的根据是__________．
10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．
已知AB=4，∠F=∠CDE，则BF的长为__________．11．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接
CF，BD，请你只添加一个条件：__________，使得四边形BDFC为平行四边形．
12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，点E、F在直线AC上（不同于A、C），当E、F的
位置满足__________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
13．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分．
14．如图， ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四
边形ENFM是平行四边形．15．如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD．求证：∠1=∠2．
16．如图1，平行四边形 中，对角线 、 交于点 ．将直线 绕点 顺时针旋转分别交
、 于点 、 ．
（1）在旋转过程中，线段 与 的数量关系是__________．
（2）如图2，若 ，当旋转角至少为__________ 时，四边形 是平行四边形，并证明
此时的四边形是 是平行四边形．
