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18．1.2 平行四边形的判
第 1 课时 平行四边形的判定(1)
解：∵△ABD和△FBC都是等边三角
形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝
1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝
2．综合运用平行四边形的性质与判定 BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC＝DF＝
解决问题．(难点) AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝
AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对
边分别相等的四边形是平行四边形)．
方法总结：利用“两组对边分别相等的
四边形是平行四边形”时，证明边相等，可
一、情境导入 通过证明三角形全等解决．
我们已经知道，如果一个四边形是平行 探究点二：两组对角分别相等的四边形
四边形，那么它就是一个中心对称图形，具 是平行四边形
有如下的一些性质：
1．两组对边分别平行且相等；
2．两组对角分别相等；
3．两条对角线互相平分．
那么，怎样判定一个四边形是否是平行 如图，在四边形 ABCD 中，
四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形 AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
的原始定义：两组对边分别平行的四边形是 (1)求∠D的度数；
平行四边形加以判定．那么是否存在其他的 (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
判定方法？ 解析：(1)可根据三角形的内角和为
二、合作探究 180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分
探究点一：两组对边分别相等的四边形 别相等的四边形是平行四边形”进行证明．
是平行四边形 (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D
＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝
40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB＝∠1＋
∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，
如图，在△ABC中，分别以AB、 ∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D＝∠B＝55°，∴
AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等 四边形ABCD是平行四边形．
边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF 方法总结：根据两组对角分别相等判断
是平行四边形． 四边形是平行四边形，是解题的常用思路．
解析：根据题意，利用全等可证明AD＝ 探究点三：对角线相互平分的四边形是
FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为 平行四边形
平行四边形．
第 1 页 共 3 页四边形，从而得出DE＝BF，DE∥BF.
解：DE＝BF，DE∥BF.∵四边形ABCD
是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F
分别是OA，OC的中点，∴OE＝OF，∴四边
形 BFDE 是平行四边形，∴DE＝BF，
如图，AB、CD 相交于点 O， DE∥BF.
AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的 方法总结：平行四边形的性质也是证明
中点．求证： 线段相等或平行的重要方法．
(1)△AOC≌△BOD； 【类型二】 平行四边形的判定定理 (1 )
(2)四边形AFBE是平行四边形． 的综合运用
解析：(1)利用已知条件和全等三角形的
判定方法即可证明△AOC≌△BOD；(2)此题
已知AO＝BO，要证四边形AFBE是平行四
边形，根据全等三角形，只需证OE＝OF即
可． 如图，已知四边形ABCD是平行
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在 四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F.
△ AOC 和 △ BOD 中 ， (1)求证：△ABE≌△CDF；
∵∴△AOC≌△BOD(AAS)； (2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE
(2)∵△AOC≌△BOD ， ∴ CO ＝ 是什么样的四边形？写出你的结论并予以
DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝ 证明．
OD，OE＝OC，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴ 解 析 ： (1) 根 据 “ AAS” 可 证 出
四边形AFBE是平行四边形． △ABE≌△CDF；(2)首先根据△ABE≌△CDF
方法总结：在应用判定定理判定平行四 得出 AE＝FC，BE＝DF.再利用已知得出
边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细 △ADE≌△CBF，进而得出DE＝BF，即可得
选择适合于题目的判定方法进行解答，避免 出四边形BFDE是平行四边形．
混用判定方法． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
探究点四：平行四边形的判定定理(1)的 ∴ AB ＝ CD ， AB∥CD ， ∴ ∠ BAC ＝
应用 ∠DCA.∵BE⊥AC 于 E，DF⊥AC 于 F，
【类型一】 利用平行四边形的判定定理 ∴∠AEB＝∠DFC＝90°.在△ABE和△CDF
(1) 证明线段或角相等 中，∴△ABE≌△CDF(AAS)；
(2)解：四边形BFDE是平行四边形．理
由如下：∵△ABE≌△CDF，∴AE＝FC，BE
＝DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD
＝CB，AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA.在
如图，在平行四边形ABCD中， △ ADE 和 △ CBF 中 ，
AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC ∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴DE＝BF，∴四
的中点，请判断线段DE，BF的位置关系和 边形BFDE是平行四边形．
数量关系，并说明你的结论． 方法总结：熟练运用平行四边形的性质，
解析：根据平行四边形的性质“对角线 可证明三角形全等，证明边相等，再利用两
互相平分”得出OA＝OC，OB＝OD.利用中 组对边分别相等可判定四边形是平行四边
点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边 形．
形的判定定理“对角线互相平分的四边形 三、板书设计
是平行四边形”判定四边形BFDE是平行 1．平行四边形的判定定理(1)
第 2 页 共 3 页两组对边分别相等的四边形是平行四
边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四
边形；
对角线相互平分的四边形是平行四边
形．
2．平行四边形的判定定理(1)的应用
在整个教学过程中，以学生看、想、议、
练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象
的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自
己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自
发的需要．在证明命题的过程中，学生自然
将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行
多解，便于思维发散，不把思路局限在某一
判定方法上．
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