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第十八章 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定（1）
学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定
的一般思路；
2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理
进行推理论证.
重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般
思路.
难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推
理论证.
自主学习
一、知识回顾
1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？
2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？
3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？
课堂探究
一、要点探究
探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜一猜 将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边
形吗?
证一证
已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD ，
AC=CA， ∴△ABC_____△CDA(________).
BC=DA，
∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，
∴AB_____CD , AD_____BC，
∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,
∴四边形ABCD是_________________.
典例精析
例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边
△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．
针对训练
如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
猜一猜 对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?
证一证
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴___∠A+___∠B=_______°，
即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，
∴四边形ABCD是________________.
要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,
∴四边形ABCD是_______________.
典例精析
例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
针对训练
1.判断下列四边形是否为平行四边形：
2. 能 判 定 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 的 条 件 ： ∠ A:∠ B:∠ C:∠ D 的 值 为
（ ）
A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2
探究点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜一猜 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条
的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
证一证
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边 形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中,
OA=OC，
∠AOB=∠COD， ∴△AOB______△COD(________).OB=OD，
∴ ∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,
∴AB_____CD , AD_____BC，
∴四边形ABCD是________________.
要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.
几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,
∴四边形ABCD是______________.
典例精析
例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形 ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，
DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.
例5昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验
用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃
店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原
来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方
法)针对训练
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 （ ）
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
2. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AC 与 BD 交 于 点 O. 如 果
AC=8cm,BD=10cm,那么当 AO=_____cm,BO=_____cm 时，四边形
ABCD是平行四边形.
二、课堂小结
内 容
定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定
（1）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
当堂检测
1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)
有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. （ ）
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ）
2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边
形（ ）
A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO
C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
第2题图 第3题图3. 如图，在四边形ABCD中，
(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.
(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.
(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.
4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P． 求证：四边形ABPE是平行
四边形．
5. 如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且
AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：
(1)△AOC≌△BOD；
(2)四边形AFBE是平行四边形．
7. 学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能
组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
