文档内容
18.1 平行四边形
18.1.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定 1
教学内容 第1课时 平行四边形的判定 1 课时 1
1.通过探究平行四边形的判定定理，培养学生发现、猜想、验证的学习方法，
发展质疑问难的批判性思维.
核心素养 2.通过理解平行四边形的判定定理，让学生感悟判定定理与性质的互逆关系，
目标 发展类比归纳和创新能力.
3.通过学习综合运用平行四边形的性质与判定解决问题，培养数学应用意识，
一题进行多解，便于思维发散.
1.掌握平行四边形的三种判定定理；
知识目标 2.综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学重点 掌握平行四边形的判定定理.
教学难点 综合运用平行四边形的性质与判定解决问题．
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、复习 一、复习回顾，导入新知
导入
教师提问：根据以往几何学习的经验，接下来我
设计意图：复习回顾，加
们应该研究什么呢
强新旧知识的联系，引导
学生主动思考，培养学生
师生活动：学生独立思考并作答，教师播放对应
独立自主学习的能力，掌
的课件内容.
握正确的学习方法，形成
预设：学习集合，研究几何的定义(概念)、性
有条理的思维模式.
质、判定，现在要学习判定.
设计意图：培养学生的类
教师叙述：根据定义，可以判定一个四边形是不 比归纳能力，发展推理意
是平行四边形.除了平行四边形的定义，我们如何 识.
寻找其他的判定方法呢？
类比勾股定理，你能发现什么吗？
师生活动：学生独立思考并回答问题
预设：勾股定理的性质定理的逆定理也成立.
设计意图：设问层层递
进，培养学生自主学习，
师生活动：教师顺势提问，平行四边形性质的逆
独立思考的习惯.
命题也会成立吗？
学生独立思考，教师引导学生先回复平行四边形
的性质，再根据性质写出其逆命题.
选几名学生回答自己写的逆命题，教师播放课件.
1二、探究
新知
二、小组合作，探究概念和性质
知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四
边形
证明猜想1
设计意图：引导学生回
教师叙述：同学们，拿出一张白纸，在纸上画出
顾，培养自主学习的能
一个如图的平行四边形，然后写出已知和求证的
力，加强新旧方法间的练
条件，想一想怎么去证明？
习.
师生活动：教师提问，我们在学习平行四边形的
性质时，是如何证明的？学生独立思考，共同回
答是将四边形的判定证明，转化成三角形全等的
证明. 设计意图：锻炼学生的证
明、推理能力，学习规
证一证 范、正确的证明过程，培
养有条理的思维模式.
四边形 ABCD 中，AB = DC， AD = BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
师生活动：学生独立思考，在教师的引导下作辅
助线，选一位学生板书，教师巡视，并规范证明
过程.
平行四边形的判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
设计意图：巩固对平行四
几何语言描述： 边形的判定定理 1 的理
2∵ 在四边形 ABCD 中， 解，锻炼学生的应用意识
AB = CD，AD = CB， 和证明能力.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
练习1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教
师巡视，并规范证明过程. 设计意图：培养学生的发
散性思维和综合应用能
力，不陷入思维定势；能
知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四 够应用新旧知识解决问
边形 题.
证明猜想2
已知：四边形ABCD中，∠A = ∠C，∠D =
∠B.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
师生活动：教师引导学生思考证明思路——该题
型不需要通过全等证明，利用平行线判定更为简
便.学生独立完成证明.
平行四边形的判定定理
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中， 设计意图：巩固对平行四
边形的判定定理 2 的理
∠A =∠C，∠B =∠D，
解，培养发散性思维.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
练习2. 判断下列四边形是否为平行四边形：
3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：
设计意图：巩固对平行四
∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 ( ) 边形的判定定理 2 的理
解，锻炼学生的应用意识
A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶4∶2∶3
和证明能力.
3C. 1∶2∶2∶1 D. 3∶2∶3∶2
师生活动：学生独立思考后共同回答题2.选一位
同学回答题3，其他同学判断正误.
知识点三：对角线互相平分的四边形是平行四边
形
证明猜想3
设计意图：通过问题串的
方式帮助学生理清解题思
已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交点 O， 路，调动学生的主观能动
OA = OC，OB = OD. 性，养成有逻辑的解题思
求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 维.
思考下列问题：
问题1：上述问题，实际证明什么？
预设：证明 AD∥BC，AB∥CD
问题2：证明 AD∥BC，AB∥CD，根据平行的判
定，利用角的关系进行证明，如何找角的关系？
预设：运用三角形全等证明，找到角的关系.
设计意图：巩固对平行四
边形的判定定理 3 的理
解，锻炼学生的应用意识
和证明能力.
平行四边形的判定定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
AO = CO，DO = BO，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
例1 如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点
三、当堂 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF.
练习，巩 求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
固所学
设计意图：考查学生对平
行四边形的判定定理的掌
4握.
师生活动：学生独立做题，选一位学生板书，教
师巡视，并规范证明过程.
设计意图：考查综合运用
平行四边形的判定定理进
行解题的能力.
三、当堂练习，巩固所学
1. 如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，下
列哪组条件不能判断四边形 ABCD 是平行四边
形（ ）
A．OA = OC，OB = OD
B．AB = CD，AO = CO 设计意图：考查学生对平
行四边形的判定定理的掌
C．AB = CD，AD = BC
握以及作图能力.
D．∠BAD =∠BCD，AB∥CD
2. 如图，在四边形 ABCD 中，
(1) 如果 AB∥CD，AD∥BC，那么四边形 ABCD
是___________.
(2) 如果∠A∶∠B∶∠ C∶∠D = a∶b∶a∶b(
a，b 为正数)，那么四边形 ABCD 是
_____________.
(3) 如果 AD = 6 cm，AB = 4 cm，
那么当 BC =____cm，CD =____cm 时，
四边形 ABCD 为平行四边形.
3. 昨天小明同学在生物实验室做实验时，不小心
碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃
片，只剩下如图所示部分，他想买一块玻璃赔给
学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是
他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来? 然
后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么
给它画出来呢( A，B，C 为三顶点，即找出第四
个顶点 D )？
板书设计 第1课时 平行四边形的判定
51.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
AB = CD，AD = CB，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
AB = CD，AD = CB，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
AO = CO，DO = BO，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.
课后小结
本节课是平行四边形的判定的第一课时，其探究的主要内容是“两组对边分
别相等的四边形是平行四边形”，以及“对角线互相平行的四边形是平行四
教学反思
边形”这两种判定方法。它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定
义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。
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